1樓：8182
波函式其實就是態在座標表象下的表示。
量子力學裡的態是乙個比較抽象的概念，對於某乙個希爾伯特空間的態一般可以用迪拉克符號來表示，即 。對於乙個確定的希爾伯特空間，我們可以選定一組正交完備的基 將 展開為這組基的疊加態：
其中:可以看做是 態在 態上的投影， 可以看做是測量 態處於 態的機率。希爾伯特的空間可以是有限維的，對應上式的求和範圍是從1到乙個有限值，也可以是無窮維的，對應上式的求和範圍是從1到無窮大。
也可以將前面的係數寫成乙個列矩陣，稱作 在 這組基的表象下的表示：
將上面的表達形式與線性代數中的向量進行對比，我們不難發現，量子力學中的希爾伯特空間就類似於線性代數裡的向量空間，態的基類似於向量的基矢。向量空間中的任意乙個向量 也可以寫成該空間中基矢的線性組合：
其中：是向量 在 方向的投影。同樣，在確定基矢的前提下，也可以用乙個列矩陣來表示這個向量：
再回到量子力學中來，假定我們選擇的一組基恰好是座標的本證態，且假定我們的座標空間是離散的，即選定基為 ：
任意乙個態 可以寫成座標本徵態的疊加態：
是測量 時處於位置 處的機率。
而真實的物理空間一般是連續的，可以將上式的求和寫成積分：
一般將上式中的係數 用 來表示，即波函式。
所以波函式其實就是態在座標表象下的表示，它的模的平方代表了態在座標空間中的機率密度分布。
2樓：Justchan
模擬一下
向量空間學過吧？笛卡爾座標系的基矢ijk曉得吧？任意的乙個向量α=xi+yz+zk可以表述成[x,y,z]，這個[x,y,z]就是波函式（模擬）。
量子力學裡系統的狀態可以由狀態向量（簡稱態矢），波函式就是態矢用各基矢（本徵態）疊加的疊加係數。
3樓：C.Jie
1 量子力學中的態是乙個無窮維的物理復希爾伯特空間中的元素，可觀測量是乙個個的自伴運算元，它的譜是乙個稠密的連續譜，比如位置算符X,動量算符P,對於態，我們無法直接探測到它的資訊，只能求助儀器去測量它，得到與它相關的一些量，比如測量位置，測量動量，這些測量值實際上就是那些運算元的譜(不嚴謹的說就是特徵值)
2這樣的稠定自伴運算元，對應它的譜(特徵值)，也會有一組這樣的特徵向量(基)，使得態可以在這組特徵向量下展開，表示成這些向量的線性組合，只是不同於有限維，或者一般的可分希爾伯特空間，不能寫成類似「無窮級數"式的線性組合形式，而是寫成一組積分
(另外插一句，個人實際上我不太喜歡物理裡那種ket,bra的寫法，覺得數學上的寫法更簡潔)，在位置算符X的特徵向量Ⅰx>作為基的前提下，上式實際上就給出了態Ψ在Ⅰx>下的表示，就是態Ψ在Ⅰx>上的投影，不嚴謹地說所謂的波函式就是態在座標表象下的表示，一般的公理化的量子力學一開始就會告訴你這些公設，所以在學量子力學之前好好學好線性代數是非常重要的
4樓：Albert
波函式是量子力學中描寫微觀系統狀態的函式。在經典力學中，用質點的位置和動量（或速度）來描寫巨集觀質點的狀態，這是質點狀態的經典描述方式，它突出了質點的粒子性。由於微觀粒子具有波粒二象性，粒子的位置和動量不能同時有確定值（見測不准關係），因而質點狀態的經典描述方式不適用於對微觀粒子狀態的描述，物質波於巨集觀尺度下表現為對機率波函式的期望值，不確定性失效可忽略不計。
5樓：
曾經經典力學中我們熟悉的可用質點定位的粒子，在量子力學中轉而瀰散開來，再不能只用一組座標表示了，而是需要用乙個分布函式描述。它可以用來描述該粒子瀰散在空間內各個位置的概率分布。其相位則包含著力學量等資訊。
量子力學講的基本就是對它進行各種操作並求解。
6樓：
波函式無非態矢（state vector）在座標表象（coordinate representation）下的矩陣元（matrix element）：
7樓：鎩羽
沒什麼嚇人的，就是用來描述粒子運動的，用薛丁格方程求解去描述不同情況下的粒子狀態，但是因為不確定性原理沒有辦法同時測量位置動量，微觀粒子本身又具有波粒二象性，所以用歸一化波函式模的平方來表示粒子某時刻出現在某位置的概率（座標表象下）。其實就像拉格朗日方程牛二定律描述巨集觀系統一樣，這就是個描述微觀粒子的工具而已。
波函式按平面波展開是怎麼回事？
最近髮旋梅西亞的量子力學沒有迴避這個問題，以較為嚴格 但是數學結論沒有給出證明 的方法講了這個問題。請參考第一冊的數學部分，好像是第七章 白洛貓 量子力學中所有的力學量都有個概率分布，這是量子力學的核心概念之一。所以並不是因為什麼波包才說動量有概率分布，而是量子力學本身就要求動量必須有概率分布。所以...
導數是奇函式，原函式一定是偶函式嗎？反例有啥？
動力牛子 沒有反例 下文證明前提是函式可導 高中知識解決的話參見 若f x 是奇函式，有f x f x 0,兩邊同時求導得f x f x 0，所以f x 是偶函式。若f x 是偶函式，有f x f x 0,兩邊同時求導得f x f x 0，所以f x 是奇函式。 Les Miserables 予一人...
矩陣的指數函式到底說的是個啥？
你可以這麼理解。首先指數函式最重要的意義是什麼？其導數是其本身的倍數。這確實非常方便，尤其做微分方程的時候。現在我們想把定義域換成矩陣。我們的目的是構建出f At 使得f At Af At 這也會讓很多計算大大化簡。最後就構建出了這麼個玩意。然後我們還可以證明所有其他符合f At Af At 的函式...