為什麼說e i 就是在複數空間逆時針旋轉角度 ?

時間 2021-05-30 17:00:05

1樓:御阪10032號

我們從非傳統的意義上來思考一下這個問題。

對於乙個變數 ,我們把它看作時間,對於乙個物體A,我們知道他的位移與時間的關係 ,(i是複數單位(啊,各位看到這個式子,是不是知道我要搞什麼東西了呢),然後呢,我們對他求導,就可以求得他的速度,即 ,而且當t=0的時候X(t)=1。

我們知道在復平面中,乘上i相當於旋轉所以我們的速度永遠是垂直於位移的,根據物理上的知識,我們知道如果速度垂直於位移,那麼他做的一定是圓周運動。由於速度和位移的長度是相等的( ),即圓周運動的半徑和速度相等 即,這個圓周運動的角速度等於1。

我們看一看這意味著什麼,物體運動了t時間,位移變為了 ,即以1的角速度旋轉了t秒,也就是說他轉過了t弧度。這就是題主的問題了, 就是在複數空間逆時針旋轉角度θ。而且當 時,它旋轉過了半周,到達了-1點,即 .

2樓:George2019

不是 e^(i theta) 作為乙個數代表旋轉,而是它與另乙個數 z 相乘的效果是把 z 旋轉 theta 角。這是把數看作算符的理解。

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