四元數是如何產生的？

1樓：琉年

四元數是為了表示空間中的點而被發明的，並不是由於運算中出現了詭異的東西。

表示平面上的乙個點，人們經常用複數，哈密頓理所當然地覺得除了i，再加個j就可以表示空間中的乙個點了。然後發現 i*j 不能寫成乙個 a+bi+cj 的形式，而再引入乙個k則可以（自洽了）。不過乘法交換律沒了，從而又帶來開平方有無窮多個值（複數是2個），等等

2樓：馮秀群

還是按照複數的思路吧，加乙個帶i的就有這麼多奇妙的東西了。那我如果加2個呢，乙個i，乙個j組成乙個三元數a+bi+cj（abc∈R），是不是能出現更好玩的東西啊？這裡主要解決i和j的運算關係，具體來說就是規定ij等於什麼，好像怎麼規定都不能很好的適應當前的運算體系啊。

那麼加三個怎麼樣？乙個i乙個j乙個k組成乙個四元數，也是要解決這三個虛數單位的運算關係。好像可以哎，但是2個不一樣的虛數單位相乘滿足反交換率，不滿足交換率，好遺憾吶。

不過也算差強人意，至少它還像個完整體系。於是哈密頓就把他的這個結果發表了，雖然當時沒啥卵用。

咱們再試試5元的，6元的。不行啊，湊不出來。7，8元呢？還是不行。於是就發展出了乙個新的問題。多少元可以做成像複數那種樣子的多元數來？

過了些年，這個問題得到了解決。只有複數和四元數，可以這麼搞。其他元都不行的。然後就沒人再找多元數了。

四元數的發現就是乙個模擬探索的過程，它並不是由具體問題引出來的。詳細的可以去找相關文獻。