1樓：Sugar Yu
國內中文書首推李正中先生的固體理論
另外有一本強烈推薦：Quantum Field Theory for the Gifted Amateur
個人感覺裡面講的場論在凝聚態物理中的應用（包括題主說的波戈留波夫變換等常用技巧）講的很清楚。
2樓：呵呵
我研究了比較久的Schwinger Bosons 和H-P變換 ，我清楚你老闆的意圖，因為Boson化的哈密頓量對角化需要Bogliubov變換，前面幾位答主已經給出了初學Bogliubov變換的書或者簡單理解的粒子，但是這些在實際的科研過程中並沒ruan用（請原諒我這麼直白，因為我就是這麼被坑的），你會發現你需要處理的H往往是2X2以上的，現在6階，12階也多了去了，這時候怎麼處理，或者數值處理就很困難了，一般都是用para-unitary matrix 矩陣乘以Boson化的哈密頓量係數矩陣，然後求這個所謂的Bogliubov Hamiltonian（有些文獻這麼說） 的矩陣的本徵值，本徵矢，來得到Bogliubov變換和能譜的，樓上那位匿名答主對這個過程給出了非常正確的解釋（為啥要bogliubov變換，而不是么正變換），貼出的這篇文獻：Diagonalization of the quadratic boson hamiltonian。是目前所有Boson化哈密頓量對角化過程都會引用的，看完它，你絕對有幫助！
我就是聲援下樓上那位匿名答主！！！
還有乙個很關鍵的地方：你求的的本徵矢需要重新para normalization！！！，因為如果是matlab的話他預設是普通的normaliztion，舉個例子就是四個分量的向量，正常的歸一化是x1^2+x2^2+x3^2+x^4=1,但是你現在是para unitary的關係，所以是x1^2+x2^2-x3^2-x4^2,等於說你的度規是[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0.
-1]，一定要注意！人為的去重新歸一化！
3樓：AForAlpha
1. 多體可參考：
2. bogoliubov 變換是處理哈密頓量的一種手法，可以結合具體問題學習
a. BCS約化哈密頓量的對角化：《固體理論》李正中高等教育出版社 2014. P166-170
b. 反鐵磁自旋波：《固體理論》李正中高等教育出版社 2014. P79-80
4樓：
多體哈密頓量一般不可以直接對角化。但是我們可以利用其中的一些引數做為控制引數對哈密頓量進行展開。首先我們可以使哈密頓量保留到場算符的二次型，對應與經典物理裡的諧振子近似；這時這個近似的哈密頓量就可以用Bogoliubov變換對角化從而找到色散關係，對應與經典物理中尋找多體振動的簡正模式。
這時所有的振子沒有相互作用，可以看成自由粒子（準粒子）。
Bogoliubov 變換對於滿足玻色統計的場來說是乙個para-unitary transformation; 對於滿足費公尺統計的場來說就是乙個普通的unitary transformation。關鍵點是變換後產生湮滅算符的對易／反對易關係仍然得到保證。
Author links open overlay panelDiagonalization of the quadratic boson hamiltonian
5樓：Yang Hui
bogoliubov變換在超導BCS理論裡面對角化哈密頓量的時候會用到。一般bogoliubov變換就是保對易關係不變的變換，如果用Nambu spinor寫出來的話，對於玻色子要保證對易關係為\sigma_z，對於費公尺子要保證反對易關係為\sigma_0，然後你可以得出變換矩陣要滿足的條件。
多體理論的書有很多，Altland，Fradkin，Nagaosa，Mahan，文小剛等等。
6樓：
Bogoliubov變換只是乙個很小的技巧。
在Nambu表示 下，平均場哈密頓量可以寫作
此處 等是電子的產生湮滅算符。這個哈密頓量顯然不是我們最喜歡的形式，為了將 對角化，我們引入么正變換（即所謂的Bogolyubov變換） ，並定義新的spinor為
對角化後的哈密頓量有如下形式（原式中的第二項為常量，已被忽略）：
這樣就可以清晰地看出，超導體內實際的準粒子激發是電子激發和空穴激發的疊加，即Bogolyubov準粒子，其能量為 。
對角化的具體細節我就不展開了，基本上每本書講超導的部分都會講到的，建議自己跟著推一遍。
量子多體理論的話，最經典的一本書應該是Fetter和Walecka合著的一本Quantum Theory of Many-Particle Systems，推導過程非常詳盡，跟下來會對計算功底大有裨益。很多書感覺是抄這本的。
我個人非常推薦Mahan的Many-Particle Physics，這本書的優點在於講完零溫格林函式後很快就引入松原函式，其後所有的部分都是在有限溫度處理，既簡潔又實用。這本書的另一大優點在於它把「為什麼要這麼做」講的很透，我學了兩個學期格林函式，還是最後看了這本書才把一些技術從邏輯上搞通。
上面有答主提到文小剛老師的Quantum Field Theory of Many-Body Systems，這當然是本好書，但是不太適合初學者讀。前半本處理的是傳統凝聚態理論，如路徑積分、線性響應等，但處理方法非常不傳統；後半本書topic都比較現代，比如第十章弦網凝聚233333，我反正是還沒有碰過。
中文書裡面，我推薦清華大學王懷玉老師的《凝聚態物理的格林函式理論》，這本書非常工整，從古典格林函式講起，再講單粒子格林函式，然後講多體格林函式，在講多體格林函式的部分的時候也會時刻注意零溫和有限溫的對照。缺點是推導細節不夠多，有的時候有些跳躍。
北大郭衛老師的多體物理課的推薦參考書是衛崇德、章立源、劉福綏三人編著的《固體物理中的格林函式方法》，我沒有看過，姑且放在這裡。此外，上面Fetter和Walecka的那本書在八十年代曾經出過中文譯本，譯者包括梁崑淼等人，相當優秀的一本書，可惜早已絕版，我們實驗室還珍藏有一本列印版。
除此之外，如果只是要學習超導問題，南京大學李正中老師的《固體理論》第六章是相當好的材料，Bogolyubov變換講的也很詳細。
7樓：蟬鳴
推薦李正中的《固體理論》
李正中老師本身是曾是玻戈留玻夫的博士，這本固體理論應該是目前國內唯一一本這方面的專著，它著重介紹了玻戈留玻夫變換及其應用
李正中《固體理論》第二版5.2節
此外，南京大學李俊老師的《高等量子力學》也把波戈留波夫變換作為單獨的一節。這門課可以在超星公開課上搜到，課件在他的部落格裡也有全套
李俊《高等量子力學》講義6.5節
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