請問各位大佬為什麼彈簧模型中v 0時,合外力有最大值?

時間 2021-11-01 18:22:45

1樓:星仔

速度是位矢的導函式,導函式為0時,函式值達到區域性極值。所以速度為零決定了位移達到極值,跟力沒多大關係。

力達到最值是因為在彈簧模型中彈力與位置的函式關係是單調遞增

2樓:北天

題目應該是問:乙個小球以豎直向下的初速度v落在放在水平面的彈簧上,分析小球的受力情況。

解:從小球接觸彈簧開始到壓縮量最大時,此過程可分為兩個階段:

豎直向下加速階段:小球剛接觸到彈簧時,收到豎直向下的重力,開始壓縮彈簧後,又受到豎直向上的彈力,此時有重力大小大於彈力大小,所以小球所受合外力向下,速度不斷增加,隨著小球不斷壓縮彈簧,根據胡克定理,彈力逐漸增加,則合外力不斷減小,加速度不斷減小,直到彈力大小等於重力時,加速度為0,由於此過程中小球一直在加速度,所以此時速度最大;

豎直向下減速階段:小球繼續向下運動,此時彈簧壓縮量繼續增加,則彈力大小繼續增大,已經大於重力了,故加速度方向豎直向上,小球開始做減速運動,直到速度為0時,彈力最大,此時合外力最大、加速度最大。

比較1、2兩個階段可知,第一階段合外力最大時為小球剛接觸彈簧時,為小球重力,第二階段合外力最大時為速度為0時,還要比較這兩個值。此時,假設小球接觸彈簧後即粘在了彈簧上,那麼後續如忽略空氣阻力,小球將做簡諧運動,根據簡諧運動的特點可知,彈力等於重力的位置為平衡位置,小球在最低點可視為波谷位置,那麼顯然有第二階段的合外力最大。

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