1樓：風君子
從幾何的角度來講，你可以認為 a * b 表示了邊長分別為 a 和 b 的矩形的面積。
那麼，從題目可知，你描述的問題就變成了「周長相等但邊長不一致的兩個矩形為什麼面積不同？」
如果我們設矩形的兩條邊長度分別為 a 和 b，其矩形在邊長相等的特殊情況下為正方形，那麼：
正方形邊長 = (a + b)
正方形面積 = (a + b)
矩形面積 = ab
那麼我們嘗試用正方形面積來減去矩形面積，以此分析兩種面積之間差的趨勢或者說取值區間的情況，並以此再來展示上述問題的相關線索。
(a + b) - ab
(a + b + 2ab) - ab
a + b - ab
(a - b)
易得，當 a = b 時候，兩個矩形都是正方形，面積相等。而當 a ≠ b 的時候，上式 > 0，表示周長相同的正方形面積大於矩形的面積，且 a 和 b 相差越大的矩形，其面積就越小，無差時剛好是面積最大的特殊情況——正方形面積。
2樓：9老師cirnos
說點題外話，題主提了乙個很好的問題！
以上的思路在理科中經常用到，那就是大名鼎鼎的——
之所以這個問題一開始不容易想明白，是因為涉及到兩個變數。
我舉例說明多變數在小學數學中的普遍性——
分子分母都變了不容易比較，如果通分母為32/56與35/56，分母相同比較分子就一目了然！
路程相同，花時間少的快；時間相同，跑的遠的快；但是路程減少時間也減少，就沒法直接比較啦。這時只需要求「單位時間的路程」（速度）即可——144÷12=12(公尺/秒)＜143÷11=13(公尺/秒)
根據公式，決定格點多邊形內含方格數的是兩個因素：內部格點數與邊界格點數，如何才能推出這個公式來呢？
我們也需要控制乙個變數，比如研究一系列無內部格點的格點多邊形，只看邊界點與方格數的關係；然後再控制邊界點數量，讓內部格點變化，看內部格點數與方格數的關係。
皮克定理詳情請見我的另乙個回答，感受一下控制變數的思維之美——
小學的數學不用邏輯嗎？
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