1樓：青見
這實際上是乙個很基礎的對服從正態分佈的隨機變數進行標準化，然後對照標準正態分佈表求解的問題。
事實上，對於標準差的倍數都可以按照類似方法求解。3sigma準則是基於工業生產的要求，此時取值的概率已經非常接近於1了。
2樓：某輝哥
好吧，手寫半天證明不出來，搗鼓了一段時間計算機，然後嘗試用計算機加以解答。（非數學系、非計算機系、非統計系）
其實這個問題的難點可能在於對正態分佈的函式加以積分（積分下限為mu-sigma，上限為mu+sigma)。
用matlab求正態分佈的原函式，結果為：（我也不知道如何更好地用matlab呈現函式形式，懂的朋友可以說一下~）
這也就說明乙個標準差對於不同的正態分佈有相同的概率含義。
同理，兩個標準差，三個標準差也應該可以計算。
（不過0.6827的值也是我用matlab直接代入計算的）
然後我還繪製了不同標準差與均值的正態分佈的函式（不採用上式計算，而是從函式本身計算），分別計算了乙個標準差的概率：
四條曲線分別是：
sigma=[1 2 3 4];
mu=[0 1 2 3];
都是0.6827。
所以這樣應該就證明了。
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