1樓：廣予之
這個問題通過研究數學歸納法的描述可以得到答案。
數學歸納法定理的描述是
在乙個良序集合A中，
1）P（a）成立
2）對於任意的b>=a，P(b)=>P(b+1)
則P對於A中不小於a的所有元素都成立。
注意良序，這是個非常重要的性質。如果乙個集合不是良序集合，那麼數學歸納法就失效了。
良序集合的定義是什麼呢？
對於乙個全序集合A，如果他的任何非空子集都有乙個最小的元素，那麼A就是良序的。
對於自然數來說，任何乙個非空子集都有最小值，然而整數卻會向負方向無限延伸。導致數學歸納法無法對所有的整數生效。
數學歸納法就像多公尺諾骨牌一樣，從第一張推後面的全部都會倒，但只能倒一邊。若是向兩個方向都無限延伸，那麼推任意一張都是中間的一張，另乙個方向的都倒不了。
至於例子，@許之昊給出的自然數都是正數然而整數不都是正數就是很好的例子。
2樓：
太簡單了，有的書也會講。考慮那些不對所有整數成立，但對自然數成立的性質，這些都是例子
p（n）:n是正的。可施以從0開始的歸納法，但是這性質不對所有整數成立
p（n）:a這對於自然數都對也可用歸納法，但有些整數不行
3樓：rhonin
感謝@Y Huang 的提醒，我一開始認為的「沒問題」是，自然歸納法能用是對於任意整數n，用數學歸納法後,對於n'>=n，p(n')是成立的。 但是肯定是無法得出對於所有整數成立這個結論的。（所以是我對數學歸納法有點誤會2333）
反例，定義序列,整數n, a(n)=1/n (n<0)，a(n)=n+1 (n>=0) 那麼數學歸納法可證，總存在實數c，使得|a(n)-0|>c 但是這個序列在小於0時是柯西列，因此錯誤。 （抱歉沒找到知乎tex怎麼打...）
那麼任取整數k好了
n=k時
|a(k)-0|>|a(k)|/2
n= m>k時
n=m+1時
m+1<0
M+1>= 0
=>|a(m+1)-0|>=|a(m)-0|>|a(k)|/2由數學歸納法，總存在c,使得|a(n)-0|>c。
既然數學歸納法是包含在Peano公理裡的，而自然數可以由Peano公理來定義，而對於在整數上使用數學歸納法這件事，完全可以移到自然數系下，畢竟只需要用到加法運算，所以你是不是對數學歸納法有什麼誤會？
4樓：不想起名
雖然不太明白題主含義，但是談下我的粗淺的理解。皮亞諾公理定義了自然數並且其中一點可作為第一數學歸納法的基礎。整數集和自然數集可以建立一一對應關係，因此猜測當然可以把它用到整數集。
學習能力超群 聰明人在學習 面對乙個問題時思維過程是怎樣的
白木 我們學習的根本目的就是要解決生活中的問題，本著這個目的去學習，從而養成的思維模式就是好的思維方式。其根本就是要明白為什麼學習。我們常說的要努力學習，這其中有很大一部分指的是通過學習使我們搞明白為什麼學習。 本該如此！早該如此！5000年來就是如此的結果！元明清以來，更是如此！莫要糾結，皆是因緣...
追女生時，在稱呼女生時，遇到的乙個棘手的問題？
看你們倆熟悉的程度和別人怎麼叫她，如果別人都叫全名你這樣叫的話是會讓人覺得怪怪的呀。然後如果你們不太熟，這樣叫也很奇怪。我覺得對方大概率就是不想你這樣叫而已，別想太多。等你跟她熟了她就不會這樣啦 熟了就可以直接叫爸爸了 NJ黑羽 我覺得重要的是 你要了解她的性格。你要清楚雙方關係目前的定位。在1與2...
當你們遇到乙個問題時，是如何思考的？怎麼去分析，怎麼去拆解，然後解決？
多看MBA百科，首先看問題是需要什麼模型分析的，比如雷達圖，柱狀圖，矩陣，smart，五力，木桶還是什麼？問題解決是否從根源解決？ Phoenixeg 能 透過現象看本質 很重要。每個事物都會有它的本質，但是其本質由於不是光靠眼看耳聽就能了解的。我們能看到聽到的是事物的具體表現形式，也就是現象。乙個...