1樓：Xenophon Tony
問題核心，如何得到新資料點的projection函式，我們稱它為 。
Spectral Clustering中Gram matrix特徵值分解得到的eigenvector，隨著資料量增多，可以converge到Kernel（linear operator）的eigenfunction，這個eigenfunction，是我們需要重點估計的，這裡稱為。
我們知道用Mercer theorem Kernel 可以表示為
也就是每個特徵值 對應的eigenfunction（特徵函式）啦。
訓練資料都是從 中取樣得到的，
這裡面 其實就是訓練資料Gram matrix特徵分解後的第k個eigenvector的第i個值。
得到了eigenfunction ，那麼接下來就是把它和前面我們提到的 對應起聯絡，不難得到（好吧其實沒那麼trivial，但略了）
這個時候新特徵 ，就可以拿去和之前spectral clustering中k-means得到的centroids進行比較以assign cluster咯。
其他如Kernel PCA，LLE同理。
Reference:
Spectral Clustering and Kernel PCA are Learning Eigenfunctions
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