1樓：九Nidhogg
我個人傾向於認為之所以在冪指函式中使用對數求導法，是因為這一方法能夠讓冪指函式的復合結構變得清晰可拆解，進而能夠套用初等函式求導法則，因此在大部分情況下是比較好的選擇。
如同樓上王溪之所展示的，也並非其它函式不能使用，這只是一種求導方法，只不過它更適合用於冪指函式求導。
舉個例子，比如對於實數域中的冪指函式：
按照一般的習慣，肯定首先想到用鏈式法則來解，但顯然既不能直接使用冪函式的求導法則，也不能使用指數函式的求導法則，因為其底數與指數都是變數(函式)
我們很難(對我來說，我無法)拆解這一函式的復合結構，進而應用鏈式法則。
這時對數求導法正是最優解，我們可以得到：
這樣，其復合結構就變得非常清晰，此時就可以愉快的運用鏈式法則和初等函式求導法則進行求導了，所以說對數求導法非常適合進行冪指函式的求導。而如樓上王溪之所舉的例子，非冪指函式並非不能使用這一方法，只是不太適合。
以上均為個人淺見，如有謬誤，懇請指出。
2樓：王溪之
之所以對冪指函式可以用對數求導，是因為一般的冪指函式的函式值恆正，這是取對數的基本條件，其他函式值恆正的函式也可以用對數求導法，只是過程難易不定，如：
y＝(x+1)／x,
lny＝ln(x+1)-lnx,
1/y*y'＝1/(x+1)-1/x,
y'＝(x＋1)/x*(1/(x+1)-1/x)＝-1/x^2.
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