1樓：SimonS
考慮是否是動態規劃模型前，請先確認：
1、是否有區域性最優解；
2、是否有後效性。
在這個模型中，從n個點到n+1個點的過程中，第n+1個點和之前的點的Vab值會影響只有n個點的情況下的最優分配，無法簡單地從之前的狀態中迭代獲得新的區域性最優解。
順帶贊同 @嚴牧西的答案。
2樓：Muxi
樓主，很遺憾地說，當m不是常數而是問題的輸入的時候，這個問題是個NPC問題。所以，基本上什麼演算法都不會有很好的效能。如果一定要歸類的話，這個問題歸到圖論或許比較合適。
假設我們作乙個圖，每個物件當做乙個節點，每兩個物件之間有一條權值為的邊，那麼這個問題可以歸納為如下問題：
給定任意乙個帶權無向圖，找到乙個的子集，使得：1)從邊集去掉這個子集之後，圖會被劃分為個互不相連的部分；2)這個子集中所有邊的權值和最小。
這個問題的名稱叫Minimum k-cut problem，在Goldschmidt and Hochbaum的文章[1]裡面提到了演算法，其中用到的是類似於min-cut algorithm一類的圖論方法。
[1] A Polynomial Algorithm for the k-cut Problem
3樓：250-1
先假設m=n，然後不斷令m減小進行遞推也許可以。。
當m=n時，每個元素佔乙個容器，通訊代價最大，建議用矩陣A表示出來任意兩個元素之間的通訊代價——就假設Vab=Vba好了（也許不可交換）——矩陣的第i行第j列元素表示第i個元素和第j個元素之間的通訊代價也就是A[i,j]=V(ai,aj)，這是個對稱矩陣，且主對角線元素為0。。。當m減去1的時候，就必須有兩個元素處在同一容器中，於是這兩個元素間的通訊代價為0，所以要從矩陣中把最大的數字和其對稱位置的數字變為0，，，，然後繼續這個過程進行遞推應該可以吧~
遞推的時候要注意的是，我們考慮的實際上是「容器」之間的通訊代價，並不是真正的元素之間的通訊代價——當m=n時只是特例——當m=n-1時，僅需考慮元素之間的通訊代價即可，但是當m≤n-2時（比如m=n-2），那麼就要把容器視為「新元素」，生成乙個新的矩陣，矩陣元素為各容器之間的通訊代價。
4樓：
構造n個點兩兩相連的帶權值的無向圖。
然後就是去邊操作了（通過m，n的關係去除k個點之間的連線），感覺可以用DP吧，貪心的話沒證明過。
5樓：
如果我沒理解錯的話，就是 n 個點，每次在兩個不連通的點間加邊，重複 m-1 次變成 m 個連通分量（「塊」），每個塊間的 w 是 O(ab) 算出來的，使 sigma w 最小。
拿到題目第一件事看是不是貪心……
初始狀態是 n 個塊，這時總 w 是 n 個點兩兩相乘相加，每加一條邊就是在這個式子裡減去了 a*b 項……因為乙個點初始時是要與其他 n-1 項相乘，最終是要和其他 m-1 項相乘，所以一直挑塊間權值最大的兩個塊連起來就行了……吧……
update: 錯，卒。因為 w 的演算法不是單純的加權……
6樓：
我要給樓上的某些回答舉個反例。
四個物件分到兩個容器裡面，
四個物件通訊代價為
0 1000 1 11000 0 1 11 1 0 10001 1 1000 0很明顯前兩個和後兩個分別放在一起得到最優值。
感覺動態規劃搞不了，因為沒有區域性最優值。
7樓：何亮
Edit: 我理解錯題意了，我以為通訊代價是定義在容器之間的。以下回答請無視。
不知道我理解對題意沒有，首先必須n>=m是吧，然後根據題目要求，先往m個容器裡各放乙個，然後把剩下的都放在同乙個容器a裡，這個a是到所有其他容器的代價之和最小的那個。
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