1樓：Triviality
#Update 電腦端把公式打清楚了。
定義零測集之前要先定義測度。舉乙個「壞例子」：定義實數集上的測度：
where donates the Borel sigma-algebra on .
那麼實數集的測度就是0了，是不是很大？不夠大的話可以類似地定義 ， 上的恒為零的測度。
研究價值emm估計是沒有的。權當課後習題玩玩。
2樓：活潑的喵哥
關於最大的零測集，我會想到Schmidt必勝集（winning set）以及它的種種變體。
為什麼說winning set很大呢？首先當然是它的維數很大。乙個winning set的Hausdorff維數等於整個空間的維數（full Hausdorff維數）。
當然full Hausdorff維數的集合很多，為什麼winning set很大呢？因為winning set 還有另乙個性質：可數多個winning set的交集還是winning set。
當然這裡的winning set是針對同乙個Schmidt遊戲定義的（預定不同的引數，我們可以得到不同的Schmidt game）。這是其他full Hausdorff維數的集合所沒有的性質。
對於 這個問題仍然是未知的，我們不知道是否存在乙個跟權重無關的Schmidt game，使得所有帶權重的Bad vector集都是winning的。基於安金鵬的結果，人們傾向於相信這件事是對的，只是2維的證明方法不適用於高維。
我在這方面有乙個微小的工作：
我證明了帶權重的Bad vector集有乙個類似與winning set的性質：任意可數多個這樣的集合的交集仍然是full Hausdorff維數的。
3樓：老兵還鄉
我想到乙個有趣的，當然其實它違背了集合構造的嚴格數學法則「人類出現以來，寫出來的全體零測集的並集」
之所以想到這個，是因為題主的問題讓我想到了兩個小男孩吹牛的場景：
「我戰鬥力10000」
「我戰鬥力100000000」
「我戰鬥力100000000000000」
「我戰鬥力比你多1」
「我戰鬥力比你多100000000000000」
「我戰鬥力是你的***倍」
零測集的子集是否可測？
LLjpcz 真夠拗口的啊，這個是實變榮譽課提到的定理，在知乎上隨便找了乙個聯接 Heinrich 對一切的outer measure都對。但如果只是一般measure space是不對的。另外對一般的measure space是很容易做出乙個complete measure space的。 Jul...
你參與過或見過哪些集體作死的事蹟？
見過參與過都算吧 高中，有一回體育課解散得早，都自由活動了。有去打球的，有四處溜達的。我當時打球 似乎是羽毛球，記不清楚了 打累了，看周圍沒有坐的地方，就直接坐桌球台上了。台子在兩長邊各用拱形鋼管支撐，兩根拱之間沒有連線，此外再無固定。跟地面也沒有栓接，就是擱在地面上的。剖面像個矩形，長邊能推動，頻...
你見過最大的黑頭有多大
考拉不喝水 鼻翼下面一直有個不痛不癢的小小包，我覺得它是乙個深層次的大閉口，已經困擾我很久了。於是我時不時主動摳它，企圖讓它浮出表面。摳破皮過幾次之後 剛才！它終於被我擠出來了！雖然它的大小跟網圖相比差遠了，但卻是我人生中史上最大的一粒！簡直是豐收的喜悅！拍照留戀了！ 芭蕉桑 之前上火，腿上長了個包...