1樓：
流體建議看一下Riemann solvers and numethods for fluid dynamic
就是講守恆律問題的有限元解法
2樓：唐明亮
樓上幾位已經說得很明確啦，簡單來說，就是有限元是基於偏微分方程計算，為達到收斂需要占用大量的計算資源，而差分方程就比較簡單，直接進行代數計算。其實現在也有用有限元來計算流體的，只是因為市場及軟體推廣、商業成本等等原因，還不夠普及，當然，計算精度本身就是乙個問題。
上面有人提到粒子法，其實粒子法也推廣了一陣子，似乎沒有完全推廣開來，不過它在流體力學、氣動聲學等等方面有其優點，具體我不了解，不過它在表達形式上相當直觀。
3樓：戲言玩家
學了CFD你應該會發現流體的穩定性實在是太難太難太難控制了。
曾有CFD大神說過最諷刺的就是乙個最簡單一維線性對流方程我們都不能精確的求解。
有限元方法這個精讀很高但是為了處理流體穩定性需要的方法超麻煩。
有興趣去看看Ziewkiencz的有限元方法：流體力學，你就會發現用有限元搞流體力學多麼的肝疼！看完後我就老老實實去弄有限體積法了。
4樓：
有限元背後數學本質是變分原理和能量原理，研究連續介質力學和固體力學一般採用Lagrange座標，彈性問題的偏微分方程都能找到數學上等價的變分形式，從而利用Ritz法，Galerkin法或者加權餘量法求解，這是有限元。
而流體力學裡，一般採用Euler描述，用場的觀點來描述流體質點的運動。相應的控制方程有可能找不到在數學上等價的變分形式，或者是相應等價的變分根本不存在，雖然也可以用有限元，現今計算流體力學好像有限元不是主流，才疏學淺不知道什麼原因。
我知道我們學校有些老師用粒子法來描述流體運動，不知道具體幹啥。應該是各有各的優勢，各有各的應用領域。
5樓：
一說到方法的比較我就有點抓瞎. 學的東西後來是越來越窄, 我只能簡單從我個人經驗角度說一些感受.
流體力學一般是一種大變形, 而固體力學很多時候就用簡單的小變形假設就足夠了(當然板殻問題最好用大變形, 至少是corotation方法). 所以流體力學應該是不會採用有限元的. 固體力學可以用有限元最基本的還是源自於每個節點的平衡, 平衡來自於內力和為0, 內力來自於應力的積分, 應力來自於應變, 應變來自於幾何關係, 這個鏈背後的數學是變分, 以及Hilbert空間的一些東西(基本忘光了).
而流體, 我不熟悉, 上面乙個答案已經提到了, 控制方程就不一樣, 可能推導弱形式的時候就做不下去了?
希望其他人能多多補充, 我平時做了不少"怎麼做"的問題, 往往疏忽了"為什麼"的問題. 提問者很不錯, 關注到了這個點.
6樓：李龍翔
首先和控制方程有關，流體運動時對流可能佔主導地位，這時候微分方程簡化為拋物型的對流方程。
1. 求解對流方程初值問題時，有限元會產生數值振盪，需要抑制振盪格式（這個很難，但是也是可以搞的）
2. 對流方程數值解需要滿足迎風物理性質，也就是下游值不能影響上游。普通有限元不具有迎風性質，因此適合求解擴散方程。
（特殊的有限元可以有迎風格式，但是其基函式比較特殊。間斷有限元是有限體積法和有限元的結合，所以我不認為它是這裡說的原始的有限元方法）
在一維情況下可以把三種格式（FEM、FDM、FVM）都寫成代數方程形式，這時候便清晰明了了
---隨便補充，有限差分由於其直觀性基本作為所有CFD教材入門講解的格式。FEM並不是不可以用於流體，目前非結構化網格的高精度數值格式只有FEM相關格式能夠做到，也有好多現成的數值模型，如 hpGEM，nektar，nektar++，fluidity，dune 等
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