1樓：恩波考研數學老師
最最最簡單的說法：如果L/K是乙個Galois擴張（有限可分正規擴張），則
之間建立了乙個雙射
而且有一些很漂亮的對應性質。
當然無限Galois理論涉及什麼Krull拓撲，反向極限之類就不說了
2樓：熊熊
博士時候學了《近世代數》，就記得了個群環域這個名詞。
畢業的時候，公司面試官還饒有興趣問我群環域是個啥，那時候要看到這個問題就好了。
對不起伽羅華，慚愧啊慚愧…
3樓：王飛
這個不是幾句話說的清楚的。很多抽象代數教材的敘述，不是初學者，可以有耐心看的。推薦兩本書，題主感興趣的話，可以看下，應該不會失望。
4樓：「已登出」
伽羅瓦理論最初目的就是解多項式。這個理論漂亮地證明了Abel–Ruffini theorm。雖然這個定理最早的證明不是用伽羅瓦理論。
伽羅瓦理論的思想就是多項式根之間的關係(permutations)，而描述所用的工具就是群論，伽羅瓦構建了乙個這樣的群與根所在的擴域的對應關係。說得再通俗一點，通過研究根之間關係，我們就知道它們有多複雜。
5樓：
我覺得你提問題的水平不足以真正聽明白這個問題，那就沒有意義了。基本上國內任何一本近世代數都會有寫伽羅華理論初步，先學高代再學抽代也只需要半年到一年，踏踏實實的不好嗎？
伽羅瓦怎麼可能在18歲研究出群論 現在的數學教授們，18歲學過群論的有幾個
對於一些數學科研人員，數學是生活中的一部分，恩，比較重要，有時候會接近於一種生活方式。so，在我看來，題主的問題和這類問題差不多 為什麼思聰或baby。而我。 雖然本科物理專業不是TOP 但是大一 17歲 無聊的時候也學過一些群論，微分幾何，當然純屬個人興趣，答主不是競賽生，所以我覺得競賽生他們中學...
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吉祥號如意 目的是為了解放生產力，相對於啟蒙主義，啟蒙主義讓資本家覺醒，人文主義讓工人階級和相同階級覺醒創造生產力。說的就是，將相王侯寧有種乎，成不了富二代還成不了富一代？ Albert Shi 問題 人文主義是什麼？前提 個人拙見，只代表我即時即刻的粗略之見 在歷史的長河中，人文主義 的興起是人類...
矩陣的指數函式到底說的是個啥？
你可以這麼理解。首先指數函式最重要的意義是什麼？其導數是其本身的倍數。這確實非常方便，尤其做微分方程的時候。現在我們想把定義域換成矩陣。我們的目的是構建出f At 使得f At Af At 這也會讓很多計算大大化簡。最後就構建出了這麼個玩意。然後我們還可以證明所有其他符合f At Af At 的函式...