1樓：枕月
考慮了如下SISO系統：
如果存在乙個儲能函式(Lyapunov函式) 使得系統滿足
那麼我們稱該系統為passive system。
首先我來分析一下passive system的定義：
首先，如果不是滿足 而是滿足，這意味著什麼？由於 代表注入到該系統的能量，因此系統的能量變化恰好等於系統的能量 ，意味著系統裡面沒有消耗能量的模組，也沒有自己產生能量的模組。
其次，如果不是滿足 而是滿足y^Tu" eeimg="1"/>，這意味著什麼？就是該系統除了注入的能量 ，還有自己能產生能量的模組。
最後， ，系統本來注入了能量 ，結果系統的能量變化卻小於注入的能量，說明系統內部有消耗能量的模組。
那麼passive system就是包含了上述分析的第一種和第三種情況，總之就是該系統沒有自己能產生能量的模組。
接下來可以從三種情況來分析passive system：
當控制輸入 時，那麼有 。也就是該系統即使啥輸入都不給，完全不管它，它依然是穩定。生活中到處都是passive system的例子(例如自行車你不踩它就自己最終會躺在地上等等)
當系統輸出的 時，那麼同樣有 。如果我們還記得
枕月：非線性控制筆記(20)輸入-輸出反饋線性化控制的分析
時零動態(zero-dynamics)的定義（ 時的系統內動態），那麼其實意味著系統的零動態是穩定的(是個好性質)。
3. 從控制設計的角度看，顯然如果我知道系統是passive的，那麼就可以直接設計輸出反饋控制律 ，有，也就是系統是輸出反饋穩定的。同樣地，該輸出反饋的控制系統，相對階(relative degree)為1，是零動態穩定的，是最小相位系統。
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