1樓：xsank mar
先說結論：的確沒有一種萬能的壓縮演算法可以壓縮任意資料（這裡的壓縮是指將資料壓縮至更小，而且可以還原）
再來列乙個簡單的證明：
壓縮的本質其實是二進位制串，那麼對於長度為n的字串，共有2^n種表達，如果存在萬能壓縮演算法將其壓短，那麼最多只有2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-2種結果，意味著必然會發生碰撞導致無法還原
所以對於任意壓縮演算法，必然存在某種資料壓縮後，資料大小不變甚至更大的情況
2樓：老王
正確，沒有壓縮演算法可以使所有二進位制檔案變小或不變（所有檔案大小不變不算）。
壓縮演算法都是把小的變大，大的變小。
實際中的檔案型別少有二進位制格式的，因此其對映可以是兩個不同集合間的單值對映，因此能使某一格式檔案全部變小是可能的。
3樓：支浩宇
看了各位的回答，感覺完全不需要答這麼多。問題是"不存在的壓縮演算法？" 就是說你推算了半天，發現這個壓縮演算法不可能存在，那麼結論不就已經有了嘛。結論就是這個演算法不存在。
4樓：於墨
我集合論比較渣，很努力的試圖理解題主未果。只想問一下 f(m(a)) 是啥，感覺定義域不對啊。 f(m(a)) ==m(a) 兩邊的型別也不一樣。
5樓：石雨濃
大家可能都理解錯題主意思了，題主並沒有要求壓縮後檔案大小一定變小。忽略各種表述及邏輯錯誤（f怎麼能作用在m（a）
上，為什麼f（c）包含於（c-f（B'）），如果我理解對了的話，他的問題翻譯成通俗易懂的語言就是：如果乙個壓縮演算法是「所有二進位制檔案」這個集合對自己的一一對應（他假設的是單射+滿射），那麼如果有乙個檔案被壓縮（對映到比自己小的乙個檔案），那麼肯定有乙個檔案會被對映到比自己大的檔案，不然就違背了單射+滿射的假設。
從這個角度來說，題主並沒有錯，這個結論也不難證明。舉個特殊例子就是如果檔案A被壓縮成了檔案B，檔案B不能再被壓縮了。那麼在解壓的時候我們怎麼知道是解壓成檔案A還是保持檔案B不變呢，只能通過加一位來告訴解壓程式是解壓成A還是保持B不變。
這樣的話確實B壓縮後在保持不變的情況下還加了乙個判斷位就膨脹了。
但是實際情況卻不是題主所說的。因為被壓縮後的檔案並不是單純的二進位制檔案，而是「某種格式」的檔案，所以f::A->A的假設應該是不對的。
不過有興趣的可以拿壓縮軟體壓縮一下只含「01」兩個bit的二進位制檔案或者類似的檔案，我相信題主說的檔案膨脹應該是存在。
所以題主是對的。
但是可以把大檔案幾百倍的壓縮，小檔案膨脹的代價實在是太小。
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