1樓：Zhouxing Su
拓撲圖中存在很多重複的子結構。
如圖 1 中乙個簡單的二分圖所示，節點 A、B 均與節點 1、2、3 相鄰，反之亦然。
圖 1 乙個可壓縮的簡單拓撲圖
那麼是否可以對鄰接表進行優化，從記錄所有相鄰節點，改為記錄相鄰的節點集合？
通過合適的節點聚合或集合劃分，使得每個節點相鄰的節點集合數量遠小於相鄰的節點數，同時每個節點集合均有較高的重複利用率。
順著這個思路，針對圖 1 所示的拓撲圖，我們可以得到一種樸素的壓縮方案，如圖 2 所示。
圖 2 一種針對圖 1 所示拓撲圖的壓縮方案
對於這個十分樸素而自然的壓縮方案，如何將其泛化推廣至任意拓撲？如何評估壓縮效果？
下面我們將嘗試用相對形式化的語言描述這個問題。
已知若干元素 與若干集合 ，滿足 ，顯然 。
我們需要找出一系列子集 構成乙個子集池，然後對於每個集合，從子集池中選取若干子集 組成該集合。
即在 的條件下，使得 成立。
在此基礎上，最小化 。
（待完善）……
是否允許冗餘——集合劃分 vs 集合覆蓋
假設節點 A 與節點 1、2、3、4、5 相鄰，當前已存在 與 兩個集合
不允許冗餘，新增乙個集合 ，令 A 的鄰居為 , }
允許冗餘，令 A 的鄰居為 , }
是否允許錯誤——謹小慎微 vs 有錯再改
假設節點 A 與節點 1、2 相鄰，當前已存在 乙個集合
不允許錯誤，新增乙個集合 ，令 A 的鄰居為 }
允許錯誤，令 A 的鄰居為 }，同時引入修正集
修正集無需支援遍歷操作，僅需支援存在性判斷
不同的應用場景對資料結構的需求往往不盡相同。
針對特定的應用場景優化的資料結構往往比通用的資料結構效率更高。
拓撲性質
是否存在特殊結構，比如二分圖、層次圖、樹狀圖？
稠密圖？稀疏圖？區域性稠密整體稀疏？
節點是否有權重？邊是否有權重？邊是否有向？
從幾何圖轉換而來的拓撲圖？
支援操作
不需要遍歷節點的鄰居，只需要判斷兩點是否相鄰
稀疏圖可以考慮使用 Bloom Filter 維護鄰居節點集合（有失真壓縮）
實際用途
計算兩點之間的最短距離
分析兩點之間的連通性或跳數
在對稠密圖進行廣度優先搜尋時，往往會反覆嘗試擴充套件已擴充套件的節點。
以圖 1 為例，假設搜尋從 A 點出發，第一層擴充套件了 1、2、3 三個鄰居，第二層擴充套件了 B 點，此時雖然已經沒有下一層了，B 點出隊時仍然會嘗試將 1、2、3 三個鄰居入隊，但發現三個節點均已擴充套件過，之後才會結束搜尋。
如果直接標記公共子結構的訪問狀態，則可以大幅減少重複的擴充套件，提高搜尋效率。
（尚未仔細閱讀）
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