1樓：dhchen
第一，我們把「視覺化」理解成想像出的幾何的基本完全的一一對應。大部分數學家都會在做問題的時候在腦海中浮現什麼，但是那個很多時候和我剛剛說的「視覺化」無關，而是一種「具體化想象」。「視覺化」在分析，特別是後期的泛函分析以上的用處不大。
那都是高度抽象的東西，需要靠計算和嘗試去突破，很多的技巧其實沒有啥視覺化，雖然它的理念很深刻。但是和視覺化無關，比如稠密性方法，比如各種復插入空間和各種調和分析中的技巧。很多問題你做不出來就是因為你不會「計算」而已，不是你不會直觀思維。
而且你會發現很多證明其實非常暴力，和幾何／直觀也沒毛關係。還有一些結果，雖然直覺上好理解，但是分析上的嚴格證明是另外一回事，比如「兩點間線段最短「和」等周問題「。它們的嚴格證明都涉及高度的分析知識，在這個問題上「視覺化」本身不能作為證明。
我們來看看龐加萊是怎麼證明，下面這一段論述來自他的自敘：
「我花了15天是去證明Fucbisan 函式的存在性，一開始的時候，我每天花了1-2小時坐在桌子前面，嘗試了非常多的組合得到得到了一些結果。 。。。。有一天晚上，我喝了黑咖啡，睡不著，腦子裡面閃現出很多的組合，然後其中一種慢慢穩定下來。。。
」所以，天才如他是需要嘗試和計算，他們也不是「蹦」的一下把任何難題都一瞬間做出來的。
第二，具體化這個方法是非常有用的。就是把乙個難的／抽象的問題和簡單的／具體化的問題相對應。在分析中，很多方法其實是處理某些具體問題中的技巧經過高度提煉後的產物。
最後甚至變成了標準化的工具，比如證明用 去逼近 。 以我長期學習的經驗來看學好分析要從幾個方面入手: (a)，要做好各種technique的總結，這個和中學的背題型不是一回事，而是要通過很多不同的例子／練習來「深入」理解各種技巧。
很多分析的定理的核心其實就是幾句話，比如Brouwer定理+緊性=Schauder不動點。而Brouwer定理+單調性（某種收斂性）= Browder-Minty定理。另一方面，你需要理解，其實分析的體系是乙個網狀的東西，每個節點其實是某個技巧和概念，它們是相互聯絡的，有的作者把這些聯絡寫出來，有的人偷懶沒寫，你需要自己去發覺和總結。
比如，數學分析／實分析中就學過的乙個定理：
如果你學過泛函分析的「弱收斂」這個概念，你會發現這個結果其實是乙個弱收斂的等價論述，也就是 弱收斂到0（但是它又不強收斂到0）。如果注意到 是一組 空間中的正交基（不完備的），那麼一切都變得清晰了，你只需要利用Bessel不等式就能簡單的證明這個定理。也就是，上面的黎曼引理可以等價於證明：
在l^2中，當n 趨於無窮，(f,e_n)趨於0（e_n是l^2中的一組正交基）。
(b)，要通過各種例子來掌握定理，在腦子／筆記本上放入一些具體又非平凡的例子：比如康托爾函式等。 通過這些非平凡的例子來培養「第二直覺」，用以替換原有不靠譜的直覺。
分析學得好的人幾乎肯定可以構造一些非平凡的反例。 (c) 經常複習和使用，別把自己當天才，即使你這一秒懂了，也不能保證你明天還懂，要想不忘記是很難的，除了要做好筆記外，需要經常使用自己的分析知識去解決問題，把這些知識放在「長期記憶」中。經常和自己玩「質疑性」的遊戲，有事沒事可以想一些開放性的問題
為什麼一些科學解決不了的事情，可以用迷信去解決？
chainhelen 因為科學實在太麻煩了 看看wiki上的定義 科學 不好以簡短文字加以準確定義。一般說來，科學涵蓋三方面含義 觀察 致力於揭示自然真相，而對自然作用由充分的觀察或研究 包括思想實驗 通常指可通過必要的方法進行的，或能通過科學方法 一套用以評價經驗知識的程式而進行的。假設 通過這樣...
面對一些令人頭疼事情的時候，可以用什麼方式去思考和解決？如何去克服對失敗的恐懼？
Abby Chau 這種所謂頭疼的情景，全因不知道當下不知到底是要改變自己還是改變環境。脫困還是要靠硬知識，然而學習又令自己頭疼了，這時候可以用必理痛了。 其實恐懼也是可以習慣的。很多看起來失敗了也死不了但就是頭疼的不想去做的事我們害怕的其實是恐懼帶來的厭惡感本身 所以以上幾點想通了其他只不過是拖延...
吃多了一些酸的東西，可以用什麼食物或飲品來中和一下？
鴻蒙未來 高中生物老師傳授的秘籍，與你有緣，免費送給你吧專治各種腸胃不適 反酸脹氣 胃絞痛 本人親測有用，見效神速 答案是 熱牛奶 原理是牛奶中的XX成分能在腸胃表面形成一層保護膜，隔絕消化液 而OO成分能與刺激性物質反應生成惰性的大分子團 再加上PP成分可以減少胃酸分泌，從而減輕痛苦 聽說，誤吞水...