1樓：Yakumo Ran
插頭DP 只適用小規模期待有更好的解法:)
2樓：一條小春菇
我寫一下遞迴公式，a、b不變的情況下，設乙個函式f（x，y，c），其中c的取值為上下左右四個值，f函式的含義為從c方向進入點（x，y）的路徑數，遞迴公式由於c值的特殊性，舉個例子大家就懂了，比如f（x，y，上）=f（x-1，y，上）+f（x-1，y，左）+f（x-1，y，右），就是（x，y）上方的點，除了下路（上的相反）的其他三路路徑數的總和。邊界的話可以設定f（0，0，上）為1，（0，0）的其他f值都設為0，其他涉及邊界的值都設為0。
但是僅靠這個遞迴公式是不夠的，因為你必須起碼確認乙個點的三個值才能確認下乙個點的乙個值，而且還會出現f的取值取決於自己的這種突破因果律的情況出現（我早就說過因果律是信不過的啦～），這樣是遞迴不下去的（囧）。
所以我們需要乙個更好的遞迴公式，現在需要考慮f（x，y）在a，b改變的情況的遞迴情況。設定乙個引數更多的遞迴函式g（a，b，x，y，c），涵義與f相似。這麼可怕的遞迴函式先考慮一下a=1的情況吧。。。
g在a、b不變的情況有與f一樣的遞迴公式，當然（在a=1的時候）還有些特殊的遞迴公式，比如g（1，b，0/1，y，右）無論b取值如何（只需保持b大於等於y）都是一樣的呀，比如g（1，b，0/1，y，上/下）=g（1，y，0/1，y，上/下）+b-y呀，g（1，b，0/1，y，左）=g（1，y，1/0，y，上+下+右）呀（這裡偷懶一下，大家懂的）。
暫時寫到這，手機太累
3樓：二價氫
這個貌似沒有通項，在實際中可以用狀態壓縮的動態規劃（"插頭DP"）來較快地得到答案
P.s.可參考betsy的旅行
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