1樓：瀟睿
將向量的內、外積叫法理解成其矩陣乘積形式下，轉置符號的位置大概更為直接：
對於向量空間中的向量和，他們的乘積[1]
is insidedot product or inner product scalar
is outsiderank one product or outer product rank one matrix
復向量的內、外積將轉置變成共軛轉置 .[2]
2樓：shinbade
內積：兩個張量（含向量）相乘以後，其總階數減少了，或曰縮小了。形象地看，是向「內」收縮了。
外積：兩個張量（含向量）相乘以後，其總階數增加了，或曰擴大了。形象地看，是向「外」擴張了。
3樓：
點積 dot product 數量積（標量積） scalar product 符號為·
叉積 cross product 向量積 vector product 符號為×
補充直積 direct product 張量積 tensor product 符號為
從符號看，物理學與電磁學，常用點，叉等來表示該操作，因此，叫做點積和叉積。
關於數量積的理解，推導哈密頓運算元的數量積作為例子
F=(/xi+/xj+/x k)(Pi+Qj+Rk)
=P/x+Q/x+R/x
可以看出，由於點積的性質，正交的的基ijk，展開以後省略了很多項。得到了乙個數。
內積 interior product, inner product
外積 exterior product, outer product
楔形積 wedge（V） product 似乎是數學研究領域的術語。
僅供參考。
參考《大學基礎物理學》 高教
《向量分析與場論》科學
4樓：旅行大喵
向量的內積本質上是向量的張量積的縮並，也就是我先用這兩個向量組成了乙個張量（並矢），然後對這個張量的對角線求和，得到乙個旋轉不變數。而外積本質上是兩個向量張量積組成了乙個二階張量，對這個張量進行的Hodge star操作，把二階張量對映為乙個一階的向量。因為整個空間是3維的，所以二階張量和一階向量之間有乙個一一對應的關係（ ）。
ps如果是三個向量的混合積的話其實是先做三個向量的張量積，變成乙個三階的張量，然後對映為乙個零階的標量（ ），也就是我們說的體積。本質上這些操作可以推廣到任意維的空間，但是其它維度的空間並沒有那麼好的性質，兩個向量的張量積的Hodge star和向量沒有乙個一一對應的關係（基不能一一對應）。
5樓：
內積是乙個向量在另一向量所在方向上的積，所以叫內積。
外積是乙個向量在另一向量的無關方向上的積，所以才叫外積。
所以，兩個相同向量的積在內積上達到最大，把外積方向給擠沒了，所以外積中如果兩個向量相同則為0。
因為向量相同外積為0，所以才有交換變號，即反對稱性。
6樓：玟清
在幾何代數中，內積是降階操作，外積是公升階操作。兩個向量的內積是標量，兩個向量的外積是二階向量，三維中可通過Hodge運算元對應一階的向量，相當於叉乘，所以叉乘只在三維有定義，而外積可推廣。利用降階和公升階的現象，可將內積外積定義推廣到多矢。
內積 inner product, 又時候又稱scalar product
外積 wedge produxt, exterior product, outer product，中文詞窮，都翻譯成了外積，不過意思也確實差不多
應該最先有向量間內積的概念，用來求長度，後來內積的概念推廣到向量空間。然後有了外代數中的wedge product，為與inner對稱，將其稱為outer product.
7樓：彭柯堯
外積的最初始的定義是在張量裡面的。用^符號表示乙個p階反對稱張量(也就是p次外形式)^q次外形式=p+q次外形式兩個向量本來都是一次外形式，兩個相外積得到乙個二次外形式，所在空間都變了當然是外了
但是有個叫Hodge星運算元的東西，在n維空間裡，它可以把r次外形式映成乙個n-r次外形式。所以在三維裡面，乙個二次外形式是對應乙個一次外形式的，也就是乙個向量，所以有的時候就直接向量和向量的外積就是向量了，記住，這個只有在三維空間裡面可以這樣用，比如在相對論裡面，你面對的是四維偽歐式空間，就不能這樣了
而內積只是乙個和空間度量係數有關的雙線性齊次式，故就叫內積。
關於Hodge星運算元還想再多說一句，向量分析裡面習慣認為rot和curl是一樣的……其實二者是差了乙個Hodge星運算元的 curl=*rot
8樓：
Stackexchange上面的考證帖:
terminology - What is "inner" about the inner product?
EDIT: Origin of the terminology of inner product. Grassmann studied Leibniz's theory of congruence of line segments.
He translated the study of congruence of line segments ab into the study of certain functions f of the vectors ab defined by theline segments themselves. He arrived at the conclusion that these functions must satisfy f(ab)=f(ba), and that f(ab) is equal to the length of ab;in other words he defined an inner product ofabwith itself. The terminology "inner products" is firstly referred to the "Inneren Produkten je zweier paralleler Strecken" (inner product of any 2 parallel line segments) and then extended to non-parallel ones.
9樓：
正好最近也在想這個問題，閒著無聊打點字。
宣告：以下都是我胡扯的，都是我惡意的猜測，具體原因以這些名詞的建立者和把這些名詞翻譯成中文的人的說法為準。
首先「內」「外」之分還是挺形象的，內積的結果是定義在空間裡的（乙個雙線性函式，結果是乙個數），外積的結果則不是定義在空間裡，是定義在另外的空間的（至於為什麼歐氏三維空間的兩個向量外積可以定義在三維空間裡，就是因為C（3,2）=3，導致外積空間和三維空間同構，其實結果是把外積空間「嵌入」了三維空間而已。）
也可以這樣理解「內外」：兩個向量的內積只需要知道它們生成的平面的性質就可以確定了，而外積必須在這個平面外才有意義，否則就是乙個數（還可以用內積表示）。
哦，對，謝匿名使用者提醒，外積的符號^可以念wedge，所以說可以理解成音譯。
為什麼向量的內積是標量，而向量的外積是向量？
Trebor 用愛因斯坦的記號可能會清晰一點。表示乙個向量與乙個一次形式的縮合，可以理解為 與 的內積。而外積則是 是兩個一次形式與全反對稱張量的縮合。它的本質其實是楔積而三維空間中，二次形式正好有 個分量，與一次形式相同。我們就可以把它們都射到 上。實際上這削弱了協變與逆變的區分，同時，也導致了 ...
函式的內積為什麼要這麼定義？
虛實道長 我想題主的困惑應該是求和完了就完了，幹嘛還要積分。也就是為何還要乘以dx。其實這就是 連續 的詭異之處。如果只是做離散分割，是可以只求乙個sum。問題在於，離散分割了的，在某個點的f xi g xi 和下個點之間，理論上還有 無窮多 點！所以在連續的情況下，問題發生了難以理解的改變，f x...
向量外積和叉積有區別麼？
奕之 Scipy用到才發現。英語語境裡，外積 outer 和叉積 cross 是不一樣的，外積是列向量乘行向量 內積相反 叉積是叉乘的結果。國內的教育中貌似沒有外語中外積的概念，外積即叉積。 陳曦 向量積只存在於三維向量中？這個講的還挺好的，向量的叉積 外積，向量積 和混合積數學本質上都是一樣的。可...