1樓：
a(2n)=a(2n-2),a(2n+1)=a(2n-1),a(4)=1-a(2),
故a(2n)1/2
a(2n-1)=1-a(2n)=1/2
故an=1/2
2樓：「已登出」
我還以為自己看錯了，沒想到真是乙個問題提了兩次。。。佩服佩服！
不過這個問題說是求級數，但其實難的地方是求的一般通項，所以我只解決這一問題。
很顯然，從給出的公式中可以看出是乙個遞迴形式的公式，稍作整理便可得如下形式
這個形式沒太大的用處，但多多少少告訴我們，如果a1已知，那麼顯然是可以逐步遞迴求出整個序列的。對了，上面表示如果知道an，那麼可以求出a 2n-1和a 2n（手機上不好輸入公式，將就著看吧）。
於是經過初步的推導，可得
嘿嘿嘿，看到這裡，我忽然有了乙個大膽的想法(☆_☆)：我猜測對於整個序列，對任意項an，其不是等於a1就是等於a2(即1-a1)。
考慮到遞迴公式用來降階具有兩種情況，因此採用第二歸納法可證如下（考慮歸納法前面兩個步驟是一種形式上的邏輯，所以我就跳過了，不要補刀說我不嚴謹）
有了前面的基礎，可知序列全體不是a1就是a2，即在a1給定的情況下，這個序列一定是有界的，所以可以判定前面的級數一定收斂——寫到這裡我不禁就放心了，不然忙活半天偏偏不收斂，那可真是。。。細思恐極呀！
下面就是想辦法求出a1或a2了。
從遞推公式中可以看到a 2n+a 2n-1=1，由前面的結論可以看出a 2n與a 2n-1均不是a1就是a2，如果其分別為a1、a2的話，那可真是白瞎了，因為什麼也求不出；如果兩個都是a1或者a2的話，那麼顯然可以去求出a1=a2=1/2，若當真如此，可是妙極！
考慮上面兩種情況，顯然有且僅有上面兩種情況，而且只有後一種情況是可以求解的。。。這可真是太難為人了，這不是逼著我們去找某一對a 2n與a 2n-1，且滿足a 2n=a 2n-1嘛？！！！這要是運氣不好，沒準算個千百項還不一定出來呢！
而且要是一直都是a1、 a2交替出現或者成對出現，那可真是活見鬼了！豈不是此題無解？！
想到上面的情況，我心中一顫！想著是不是寫個程式幫我幹？不過我還是自己算了算，運氣真不錯，馬上就找到了a5=a6=a2！！！（題主可就前面給出的前四項接著推導一下）
那麼顯然就可得a1=a2=1/2，且整個序列已知……Θ▲Θ 是狸~
剩下的我就不參合了。
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