一道挺考驗直覺能力的幾何題，大家有什麼巧妙的做法？

1樓：極樂鳥

只要證明兩個圓面積相等

若兩個平面平行，則投影線和兩個平面都垂直，那麼兩個平面的所有的投影線一一對應重合，顯然圓面積相等。

若兩個平面不平行，那麼取過兩個平面交線的平面使得這個平面和原有的兩個平面夾角相等。這個新平面和幾何體有乙個截面，兩個投影面和該面面積的比值等於面的夾角的余弦值。因為夾角相等，截面唯一，則兩個投影面面積相等。得證。

2樓：benpigchu

如果兩平面平行則顯然。

如果兩平面相交，那麼考慮兩平面的交線，幾何體到這條交線的投影就是在其中乙個平面投影到這條交線的投影。（也即投影的投影就是投影，由三垂線定理可證）由於平面上圓到直線的投影是長度等於直徑的直線，所以既然兩個圓到這條交線的投影相同那麼它們的直徑也相同，那麼半徑也相同。

3樓：yyx

找兩個相互平行且同時垂直於兩個投影面的平面，從兩邊夾住該立體，則這兩個平面也同時夾住該立體在兩個投影面的上的投影圓，因為兩個平面相互平行且又都垂直於投影面，所以兩個投影圓的直徑就都等於這兩個平面的距離

4樓：Timosky

可以朝著其中乙個圓的方向，把這個立體圖形填充成無限長的圓柱。

因為是填充，在另乙個面上的投影只會增大不會減小。

而圓柱在其餘面上的投影都是一條無限長的長條，其寬為圓柱直徑。

因此在另乙個面上的投影如為圓，直徑不會更大。