1樓：王數
無論是開集還是閉集都是我們現代數學領域中非常重要的乙個概念，我們可以通過回顧開集的定義發現：
在度量空間中，開集中每乙個點都要要求有它的乙個球形鄰域包含於這個開集中。
在拓撲空間中，每乙個拓撲中的元素就是開集，拓撲中的元素當然要滿足包含空集，全空間，兩兩交封閉，可數並封閉。
通過對拓撲的定義我們可以發現拓撲空間中的拓撲具有決定性的因素。所以對開集的理解便直接影響到是否可以真正的理解清楚拓撲空間。
對於開集的理解，我們要先從度量空間的開集入手。因為拓撲空間其實是對度量空間的一般化的推廣，目的就是研究空間中的模型具備的某些不變的性質。
在度量空間中，我們首先肯定想到的是具有數軸的笛卡爾直角座標。笛卡爾座標中的度量便是非常經典的「通常度量」。但為什麼要度量？度量到底刻畫的是什麼？
其實在數軸誕生以前，我們頭腦中對於數的概念關於兩兩之間的比較是清晰的，也就是說任意有兩個自然數a,b，我們即可就可以知道這兩個數的關係，當然這個關係是任意的，通常我們研究的是大小關係。但是我們如果有了乙個數集，我們想要給這個數集定義乙個關係，屆時數與數之間的關係就不是那麼的明確了。為此我們提出了等價關係，通過等價關係來刻畫這個數集中多個元素之間的某種關係。
基於等價關係以及等價關係的發展，我們提出了數軸的理論，進而引入了度量，進而提出了度量空間。
因此，在這個空間中元素之間的差異度便得以靠著度量去描繪。有了差異度的描述，從而我們便可以得到對於這個空間中的任意乙個元素，我們想找到與這個元素差異度不大的一些數。從而我們提出了球形鄰域。
當這個空間中的乙個子集中的任意乙個元素都能找到屬於它的球形鄰域的話，這樣的集合我們便稱為開集。
那麼事實已經快浮出水面了，從開集的定義我們便可以知道，開集必定蘊含著很多優良的性質。這些優良的性質必然很值得我們去進一步研究，進一步整理我們之前的研究成果。這便是開集的重要性。
所以。我經常把開集理解為「良性集合」。實際上。
實際上，開集是由開集中每乙個元素與元素自身差異度不是很大的（當然，差異度多大算是大，由研究的問題決定）元素構成的集合。開集中的每乙個元素都可以找到與自身差異度不是很大的元素（即球形鄰域內的元素）。所以，在這種程度上，開集可以被認為是對全空間中元素的乙個歸納。
開集與開集之間的關係，當然可以理解為這兩個群體之間的差異度的關係。
這便是度量空間中開集應該被認為的理解方式。至於拓撲空間，當然也是如此的理解，只不過現在沒有度量了，差異度的衡量要依靠不同的集合群體去區分。我後續會陸續地出一些拓撲空間中各個概念的理解方式。
以及度量空間更完整的總述以及境界更巨集大的理解。
2樓：
「本質」的本質是什麼？為什麼有那麼多的本質？從多方面理解乙個東西不好嗎？限制住自己的思維可不好。
一般你可以理解開集在描述某個點的臨近周圍。因此開集基本是刻畫鄰近這個概念
拓撲裡的開集是什麼意思？
音樂與音響 開集是給集合賦予結構，在乙個集合上可以定義許多許多的拓撲，開集的定義說明這個結構不是任取的。比如乙個三個元素的集合如果定義的拓撲有和就必須有。數學上定義乙個概念一直都是用抽象的方式定義的，拓撲就是用一套公理定義的，這個就是用性質來定義物件，基本操作而已。實數的概念你同樣覺得習以為常，其實...
本質的本質是什麼？
首先，本質表示事物內部或事物之間所固有的 內在的 穩定的聯絡。那麼這種聯絡的本質是什麼呢？好比人存在的意義是什麼？NaOH和HCl會反應，它們之間有某種聯絡，這種聯絡的本質是 未知 本質就是定義，即詞的定義，本質的本質就是定義的定義。詞是用來指稱人所感受的到世界的，這種指稱是人們 一部分人 共同約定...
本質的本質是什麼呢？
夕陽醉了 鬧不清楚啊。主觀只能無限接近的描述乙個客觀的東西。但永遠無法真正描述清楚。就像蘋果的顏色，基於眼睛看到後是紅色，如果用最精密的儀器看也許會看到更多的顏色。例如味道，我嘗是甜的，但也只是基於我自己的味蕾。也許它還有其它的味道，只是我受限於自己的味蕾所以嘗不出來。我們所說的一切都是基於我們的五...