1樓：辛辛
可測集是針對於某乙個測度定義的。我們稱乙個集 為 -可測的，如果它滿足對於任意的 ，有
所以對於乙個集，可能關於 可測，但關於 不可測。
當 為Lebesgue測度時，可列集一定是可測的，並且測度為0。相反的，不可測集一定不可列。
2樓：
可測集就是有測度的集合，通常有三種定義：內測度=外測度；能用含於其中的閉集和包含它的開集兩邊夾（類似於夾逼準則）；只用外測度定義，即滿足卡拉希爾德瑞條件。
可列集是與自然數集對等的集合，可證明其測度是0，所以必是可測集。
不可測集就是不是可測集的集合，所以它定義不了測度或者說沒有測度。所以不可測集一定不可列，否則就有測度0是可測集了。
就是簡單的集合包含關係：
可列集包含於可測集
兩邊取餘集可推出：
不可測集包含於不可列集
3樓：
你要不說是實數勒貝格測度那就沒任何關係，直接規定乙個平凡的測度，只有和全集可測，那別的集合不管可不可列都不可測；再規定乙個平凡的測度，包含0的測度為1，不包含0的測度為0，那麼所有集合不管可不可列都可測
4樓：夏蔚藍
Lebesgue測度裡面，可列集是零可測集，因為它可以表示成可數個獨點集之並，但是零測集不一定是可列集，比如Cantor集。
零測集的子集是否可測？
LLjpcz 真夠拗口的啊，這個是實變榮譽課提到的定理，在知乎上隨便找了乙個聯接 Heinrich 對一切的outer measure都對。但如果只是一般measure space是不對的。另外對一般的measure space是很容易做出乙個complete measure space的。 Jul...
可測集多還是不可測集多？ 即一維，直到n維的歐氏空間中，可測集類和不可測集類是否等勢？
黎曼可不積 從問題本身來看 不可測集只要存在就不會比可測集少我們這裡的測度對一般的測度而言 不僅僅是Lebesgue測度 對任意集合X，考慮X上的 代數 並且 是X的冪集 的真子集 這保證了不可測集的存在性，代數中的元素便是可測集，相對於 的補集中元素就是不可測集 以下將證明 代數 的勢要小於等於它...
為什麼R不是可列集？
數學愛好者 可以參考Cantor s diagonal argument https en.m.wikipedia.org wiki Cantor 27s diagonal argument 中文文獻更簡單易讀，對角論證法 https baike.baidu.com item 對角論證法 r1 0 ...