1樓：七葉
我們在使用尺規作圖時，必須要基於特定的點才是有意義的，不能在平面上隨便點一點然後作圖。所以首先要確定單位1，也就是單位長度的線段，確定之後並在此基礎上所做的圖才是有意義的
尺規作圖本質上就是畫圓和畫直線
圓的方程是乙個二次方程，根據二次方程的求根公式，乙個圓能確定的所有點，無非就是對已有的點的加減乘除開平方運算。
直線是是一次方程，同理，確定的點相當於是對已有點進行加減乘除運算。
也就是說，不論我們如何作圖，能確定的點都是由單位1的有限次加減乘除和和開方運算得到的
所謂正多邊形，在確定了乙個單位角度之後，旋轉複製就可以得到了
而角度又可以由三角函式值唯一確定
所以最後這個定理本質上說的是，2pi/費馬素數角度的三角函式值長度可以用尺規做出
例如正十七邊形，它的三角函式值就可以寫成有理數加減乘除偶數次開方的形式
所以邊數翻倍或減半，本質上就是二倍角公式，也就是解乙個二次方程，所以尺規是可以做出的，但如果是三倍，三倍角公式涉及到了三次根號，是不能做出的。
具體參見伽羅瓦理論
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