1樓：whatever
最近正好也在研究這方面的事，老闆要求要用六邊形覆蓋乙個球面，順手就來回答一下了。
答案其他答主已經回答得挺完善的了，至少需要12個五邊形和若干個六邊形才可能覆蓋。
先直接證明不可能。在乙個平面上很自然的就可以畫出三個正六邊形相接的圖。
當兩個已有的正六邊形成一定角度時，那麼剩下的那個空間角必定是小於120°的
圖中的兩個麵成5°。可以想象為把兩個六邊形稍微折一下，那麼第三個角就必然小於120°，就不可能是正六邊形，那麼三個緊密相連的正六邊形就不可能實現，用正六邊形鋪滿整個球是不可能的。
不過為了完成老闆的任務，參考之前幾位答主的回答，還是畫了幾個圖。
這是在正二十面體的乙個三角形上作細分，也就是戈德堡多面體，除了中間的那個六邊形是正的，其他的都是不正的，越到邊上越小，而且不共面
比如最邊緣這個六邊形就是不共面的
這個圖的六邊形都是共面的，但是除了中間一圈正六邊形，其他都是不正的，越到兩邊越小。
2樓：小小
正六邊形內角和720，乙個角120,你交接處放三個就是360,成為乙個平面，而球是曲面。這個問題正多邊形，邊數越多越不可能。其實是所有的正多邊形都不可能的。
給你舉個例子：平面內，隨著正多邊形的邊數增加，越來越接近圓，但是不可能填滿整個圓。那麼同樣的道理，在三維空間，我們已知的正多面體有：
正四面體（每個面是正三角形）、正六面體（俗稱正方體）、正八面體（每個面是正三角形）、正十二面體（每個面是正五邊形）、正二十面體（每個面是正三角形）。就這五個，我上學那會兒用硬紙板做過立體模型，全都和球體相差甚遠。而最接近的是足球烯，由12個正五邊形和20個正六邊形組成的封閉幾何體，這模型我也做過，這是最接近球體的。
有興趣你可以看看，也可以自己動手做個紙板模型
3樓：劉暢
黎曼面(代數曲線)裡面乙個算虧格的公式是把由於代數曲線到黎曼球有自然的ramification mao，所以你把trigulirization拉回去算虧格，key point在於ramification處拉回去恰好是是復疊對映重數被破壞的地方，那麼就把這些點拿出來算，而且虧格數是同倫不變數，不依賴於三角化方式，。
最後差那一點點應該是不會形成同餘類的。
4樓：聶渲南
——再次更新——
戈德堡多面體建模的問題得到了最初步的解決，詳情請見我此貼：
聶渲南：SU小打小造（三）(m, 0)型戈德堡多面體
另外原答案治學不精，一定程度上混淆了戈德堡多面體和巴克球（雖然它們實際上是同構的，關聯緊密），不好意思（扶額
——更新——
這個答案比我強得多
《文明 5 》的地圖為什麼不能做成球形？
完全使用六邊形的話，我只能做到這一步了= =
我也琢磨過星際2神族的各種六邊形鑲嵌曲面，要麼是圓柱面，要麼是剪了這種輪胎形的一部分，完美迴避高緯度地區的麻煩，例如：
如果題主能稍微容忍一下五邊形的存在，就能得到圖中星球那種富勒烯或巴克球結構（以發明它的建築家巴克敏斯特·富勒命名）。為了增強框架結構的強度（以及防止五邊形逼死強迫症），所有多邊形往往會再分割成一圈小三角形。
巴克球構造法，命名方式是C2n（2n是頂點個數），五邊形永遠是不多不少12個，六邊形則是n-10個：
艾波卡特公園的「地球號太空船」就是這種結構的典例。
5樓：
題主要求的廣義近似六邊形並不難實現。
想象乙個標準的正二十面體，每個面都是乙個等邊三角形。現在我讓每條邊都向外鼓起來一點，如下圖所示。
圖中紅紅黑的三角形所在平面經過正二十面體的球心。這樣原來二十面體的二十個黑色三角形就變成了二十個紅色的非平面六邊形，姑且算近似的六邊形吧。而且這個立體圖形還是對稱的。
6樓：
正六邊形若要鋪滿球面，直觀上來看應該是利用由正六邊形構成的凸多面體去近似逼近球面。
不妨任取該凸多面體的乙個頂點(Vertex)，假設該頂點為()個正六邊形的公共頂點，則由該頂點連同以其為公共頂點的各邊將構成乙個【點狀光源】。考慮到這些邊長度一致，則聯結這些邊的【末端】將構成乙個正邊形，於是這個【點狀光源】實則為以為底面的正稜錐。
那麼，現在考慮該正稜錐的每乙個頂角（）在底面的投影角，顯然有 \frac\pi" eeimg="1"/>. 所以，顯然矛盾於【該頂點為()個正六邊形的公共頂點】的假設。也就是說利用正六邊形根本不可能拼出凸狀（3D）結構，唯一可能的只有對應的平面情形，即個正六邊形拼出乙個平面（2D）結構，進而該情形下的整個拼圖為一張平面，亦不能布滿球面。
PS.@月下嘆逍遙的答案中也提到【】，意思是每乙個頂點將被共用次。事實上，該情形對應的是乙個平面拼圖，尤拉公式自然無法適用。
7樓：
題主的附圖遊戲是The Cosmos is MINE!
而這遊戲的地圖也是有五邊形的。
12個五邊形，乙個都不能少
我也想過用不同大小的方塊在兩極做特殊處理來規避這一問題，但是想想也不對。
如果從赤道的乙個六邊形開始瞄著對邊繞赤道走一圈有x格方塊，那麼根據六邊形的鑲嵌，和赤道圈相鄰的一圈也應有x格方塊。但顯然緯度越高，緯線越短，換句話說每個方塊的面積也就越小，最終在兩極會形成非常密集的一圈方塊，非常逗。
要保證方塊大小相等的話，是沒法在兩極聚攏的，就只能做成捲筒紙那樣了，也就是大名鼎鼎的策略遊戲《野蠻5》
8樓：
給個不是太嚴謹的公式證明：
尤拉公式：V（點）-E（線）+F（面）=2設m個六邊形可以鋪滿球面變成乙個封閉多面體，則：
F=mV=6*m/3
E=6*m/2
帶入尤拉公式，
6*m/3-6*m/2+m=2
得：0=2
所以，不可能由純六邊形拼成乙個封閉多面體
9樓：
從幾何學講，不可能，必有12個五邊形
從概率統計學講，還是不可能，無論選取的圖形邊長再怎麼遠小於球體半徑，球體上任意一點落到五邊形上的概率都是12/m永遠不可能等於0，所以說那個任一點落在六邊形上/內的概率為1的同學，我不知道你是有什麼勇氣把近似解當精確值用在這的
10樓：
假設赤道是n個六邊形相連線
每向上一層就是n-1個六邊形
這樣在頂點處就出現問題
頂點處是乙個六邊形
向下一層卻是六個六邊形
如果是螺旋式那可以拐個彎連線成一圈同理不成立既不嚴謹的YY
11樓：
難道不是根據Gauss's theorema egregium和
Gauss-Bonnet theorem之類的定理， net defect charge是12嗎。不過多generic就不清楚了。
建議看看這篇Rev. Mod. Phys.
74, 953 (2002). V.B裡講了下有關defect charge的理論推導。
Phys. Rev. E 68, 051910 (2003)這篇裡講了應用。
12樓：
正12麵體
取每個麵中點(紅色的點) 把每個面分成6個等邊三角形。
記每個等邊三角形的中心是青色的點。
對於12麵體上的每個點，連線其周圍的6個青色的點就可以得到乙個正六邊形
變成臥槽如果不能混入五邊形那我真沒辦法了 = =
蜂窩為何是六邊形的？
侯曉旺 上帝造的！就像動態平衡規律中的牛頭角正餘割和光速，都是自然本身也就是上帝造的一樣。最小的偶數的平方根和光速是動態平衡規律的關鍵！ 夢羽靈泉 因為圓的密實排布為中心圓與周圍六個相切的圓相切為什麼因為60 360 6 為什麼因為等邊三角形的角為60度 為什麼因為三角形內角和是180度 為什麼因為...
為什麼雪花都是六邊形的？
趙貓獺 因為雪花的本質是結晶狀固態冰，大部分的結晶都是六邊形的，雪花也不例外。雪花是結晶學的研究物件之一，透過顯微鏡可以看見雪花錯綜複雜的構造大多都是六角形的，而雪花的中心一定呈現出對稱的六角形。之所以雪花有這樣的形狀，是因為六角形是雪花在平面上最有效率的布置方式。顯微鏡下的雪花 花形成的時候，大氣...
蜜蜂是如何製作出那麼完美的六邊形蜂巢的？
乙個蟲蟲的旅行 是生物進化的結果。因為築巢要用蜂蠟，蜂蠟產自蜂的身體，這就需要非常節約的使用。六邊形蜂巢可以用最少的材料 蜂蠟 建最多的蜂房。蜂在進化中形成了這種能力，而且是可以遺傳的能力。 周洲家 蜂窩是一座十分精密的建築工程。蜜蜂建巢時，青壯年工蜂負責 分泌片狀新鮮蜂蠟，每片只有針頭大小。而另一...