1樓：林老師
《中考數學新增輔助》
三角形中常見輔助線的新增
1. 與角平分線有關的
（1） 可向兩邊作垂線
（2）可作平行線，構造等腰三角形
（3）在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形
2. 與線段長度相關的
（1） 截長：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時，經常在較長的線段上擷取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明餘下的等於另一條線段即可。
（2） 補短：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時，也可以在較短的線段上延長一段，使得延長的部分等於另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長後的線段等於那一條長線段即可。
（3）倍長中線：題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點鏈結，便可得到全等三角形。
（4）遇到中點，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。
3. 與等腰等邊三角形相關的
（1）考慮三線合一
（2）旋轉一定的度數，構造全都三角形，等腰一般旋轉頂角的度數，等邊旋轉60 °
二、四邊形中常見輔助線的新增
特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解決一些和四邊形有關的問題時往往需要新增輔助線。下面介紹一些輔助線的新增方法。
1. 和平行四邊形有關的輔助線作法
平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多性質可以利用，為了利用這些性質往往需要新增輔助線構造平行四邊形。
（1） 利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形
（2）利用兩組對邊平行構造平行四邊形
（3）利用對角線互相平分構造平行四邊形
2. 與矩形有關輔助線作法
（1）計算型題，一般通過作輔助線構造直角三角形借助勾股定理解決問題
（2）證明或探索題，一般鏈結矩形的對角線借助對角線相等這一性質解決問題。和矩形有關的試題的輔助線的作法較少。
3. 和菱形有關的輔助線的作法
和菱形有關的輔助線的作法主要是連線菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質定理解決問題。
（1）作菱形的高
（2）鏈結菱形的對角線
4. 與正方形有關輔助線的作法
正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多。解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線。
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三、圓中常見輔助線的新增
1. 遇到弦時（解決有關弦的問題時）
常常新增弦心距，或者作垂直於弦的半徑（或直徑）或再連線過弦的端點的半徑。
作用：① 利用垂徑定理
② 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關係
③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量
2. 遇到有直徑時，常常新增（畫）直徑所對的圓周角
作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形
3. 遇到90度的圓周角時 ，常常鏈結兩條弦沒有公共點的另一端點
作用：利用圓周角的性質，可得到直徑
4. 遇到弦時，常常鏈結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可鏈結圓周上一點和弦的兩個端點
作用：①可得等腰三角形
②據圓周角的性質可得相等的圓周角
5. 遇到有切線時，常常新增過切點的半徑（鏈結圓心和切點）
作用：利用切線的性質定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形
或常常新增鏈結圓上一點和切點
作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理
6. 遇到證明某一直線是圓的切線時
（1） 若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段
作用：若OA=r，則l為切線
（2） 若直線過圓上的某一點，則鏈結這點和圓心（即作半徑）
作用：只需證OA⊥l，則l為切線
（3） 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線
7. 遇到兩相交切線時（切線長）
常常鏈結切點和圓心、鏈結圓心和圓外的一點、鏈結兩切點
作用：據切線長及其它性質，可得到
① 角、線段的等量關係
② 垂直關係
③ 全等、相似三角形
8. 遇到三角形的內切圓時
鏈結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段
作用：利用內心的性質，可得
① 內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線
② 內心到三角形三條邊的距離相等
9. 遇到三角形的外接圓時，鏈結外心和各頂點
作用：外心到三角形各頂點的距離相等
10. 遇到兩圓外離時（解決有關兩圓的外、內公切線的問題）
常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線
作用：①利用切線的性質；②利用解直角三角形的有關知識
11. 遇到兩圓相交時
常常作公共弦、兩圓連心線、鏈結交點和圓心等
作用：① 利用連心線的性質、解直角三角形有關知識
② 利用圓內接四邊形的性質
③ 利用兩圓公共的圓周的性質
④ 垂徑定理
12．遇到兩圓相切時
常常作連心線、公切線
作用：① 利用連心線性質；② 切線性質等
13. 遇到三個圓兩兩外切時
常常作每兩個圓的連心線
作用：可利用連心線性質
2樓：計氏數學
講授：角平分線幾何模型。
初中數學重有許多平面幾何題不知從何入手，它似乎不像其他數學問題那樣有固定的套路。
通過加強練習確實可以開闊思路，但題目浩如煙海。通過研究幾何模型系列，能讓我們的思維快速找到突破口。
3樓：烏拉茲利
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
下面把各種圖形的輔助線進行分類闡述：
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形問題巧轉換，變為△和□。
平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。
上述方法不奏效，過腰中點全等造。證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上公升成直線。
梯形問題巧轉換，變為△和□。平移腰，移對角，兩腰延長作出高。如果出現腰中點，細心連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點全等造。
（1）作弦心距，以便利用弦心距與弧、弦之間的關係與垂徑定理。
（2）若題目中有「弦的中點」和「弧的中點」條件時，一般連線中點和圓心，利用垂徑定理的推論得出結果。
（3）若題目中有「直徑」這一條件，可適當選取圓周上的點，鏈結此點與直徑端點得到90度的角或直角三角形。
（4）鏈結同弧或等弧的圓周角、圓心角，以得到等角。
（5）若題中有與半徑（或直徑）垂直的線段，如圖1，圓O中，BD⊥OA於D，經常是：①如圖1（上）延長BD交圓於C，利用垂徑定理。
圖1（上）
圖1（下）
②如圖1（下）延長AO交圓於E，鏈結BE，BA，得Rt△ABE。
（6）若題目中有「切線」條件時，一般是：對切線引過切點的半徑，
（7）若題目中有「兩圓相切」（內切或外切），往往過切點作兩圓的切線或作出它們的連心線（連心線過切點）以溝通兩圓中有關的角的相等關係。
（8）若題目中有「兩圓相交」的條件，經常作兩圓的公共弦，使之得到同弧上的圓周角或構成圓內接四邊形解決，有時還引兩連心線以得到結果。
（9）有些問題可以先證明四點共圓，借助於輔助圓中角之間的等量關係去證明。
（10）對於圓的內接正多邊形的問題，往往添作邊心距，抓住乙個直角三角形去解決。
4樓：會放羊的教書匠
初中數學很多幾何模型，細分可以有50多個，常用的也有接近20個，記不住怎麼辦？
只需要知道，這些輔助線要麼是構造全等，要麼是構造相似，如果兩者都不是，那就是構造直角三角形再結合勾股定理去計算長度了。
了解了這些本質，輔助線作法就不是那麼高深了！
5樓：wanghong156417
有一些比較常見的方法，但沒有一般性的規律，更沒有一般性的原則新增何種輔助線取決於兩個因素：題幹給出的已知條件、解題者的數學素養說白了，不同的解題者看到同一道題時，會有不同的證明思路把各自的證明思路具象化就得到了不同的輔助線普通初中生所做的輔助線和阿基公尺德做的輔助線應該是不同的因為他們的數學素養和證明思路是不同的
我唯一能提供的幫助就是推薦一本書：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/9843019.html
6樓：慶曉筱
首先，我可以告訴你，新增輔助線大概率不存在一種通用方法。
因為在數學中，不是所有問題都有通用解法。
這個問題，只能多揣摩。
如果想不到外延類輔助線，建議搜尋一堆類似問題，天天看，天天背，反覆強化，強化到睡覺的時候腦子裡都是類似輔助線。你應該就有點戲了。
數學中那些輔助線是怎麼想到的？
天涯 本來這個問題屬於技巧部分，好學生不需要，差生學不會但太多人對輔助線的誤解導致了它失去了原本的顏色很多人是從學生的角度出發的 多做題，多刷題。多思考，憑經驗 然而，這些都不完全對。輔助線其實是從最基礎的平面幾何演化來的 你要想學如何做輔助線，就先要把不用輔助線的題做明白而剛開始，就是練熟所有的基...
孩子今年中考，數學答題有哪些技巧？
鬼鬼 每年中考數學答題技巧有很多，然而我們真正能用到的是少之又少，今天學大老師就跟你說幾個比較重要的。首先是 先易後難 這點很容易理解，就是我們要先做簡單題，然後再做複雜題。當全部題目做完之後，如果還有時間，就再回來研究那些難題。當然，在這裡也不是說在做題的時候，稍微遇到一點難題就跳過去，這樣自己給...
中考數學題可以用輔助圓嗎？
嶠山小販 請問一問你的數學老師因為各省 考綱 乃至各市老師 改卷習慣 他們對待輔助圓這一手法的態度不同。不過如果你們的考綱中不允許使用除了定義法 到頂點等定長 以外的證明方法那考試也肯定不會出的至少會盡量規避。 水殘月影 完全可以。答主是蘭州的考生，去年蘭州中考最後一道大題28題就是考察輔助圓。用圓...