1樓：李亦督
我們來捋一下證明的這個過程。
證明：對定義域內任意一點 ， 。
首先我們很自然的會把情況分為兩類： 1" eeimg="1"/>或 。
要證明 ，
即證明 ,
即證明 ,
即證明 ,
也就是說，我們只需要證明指數函式 在 的連續性，我們就證明了在整個定義域內的連續性。
注意這裡我們不能直接就是 、 ，這是我們證明了指數函式的連續性之後，才能得到在一點的極限等於這一點的函式值，才能用直接帶入的方法去得到極限。
所以接下來我們去證明 。
怎麼證呢?
常見的方法有兩種：①通過一些技巧去證②通過函式極限定義去證
我們都來看一下
利用兩邊夾定理和以前學過的數列極限 。
1. 證明右連續
2.證明左連續
設 0，x=-y" eeimg="1"/>，則 ，由上面證明右連續的結果，我們知道 ，所以左連續。
綜上所述，指數函式在零點連續。
優點：不用 語言去證明，對這種敘述語言不習慣的同學，接受起來比較容易一些。
缺點：要分左、右連續去證，相當於又多分一次類。
我們證明 0，δ>0，" eeimg="1"/>使得當 時， 。
由 得， ，
所以只需要取 即可。
得證。優缺點：和上面那種方法相反。
令 ，則 1，a^=\frac}" eeimg="1"/>，由我們前面證明的， 在定義域內是連續的，根據連續函式的運算法則知， 在定義域內連續。
證明完畢。
不知道這個過程下來，有沒有解決題主的疑惑。
注1：我印象中證明指數函式連續性的方法還有一些，如果感興趣的話你可以蒐集一下資料，看看有沒有不用分類的，我印象中是沒有的。
注2：這裡在推的過程用的是分析法，由結論開始推，這樣可能好理解一點，書上是直接從零點是連續的開始推，有可能剛看的時候不知道為什麼從這裡出發。
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