1樓：
你這是典型的基本概念認知混亂，沒搞明白什麼叫單側導數
具有可去間斷點的函式，在這個間斷點處當然是左右導數都不存在，都不連續，如何可導？
你是不是把左右極限和左右導數的概念搞混了？我幫你回顧回顧基本概念：
設函式 在點 的去心鄰域 內有定義
對於任意給定的 0" eeimg="1"/>，存在
對一切滿足 的
則稱 為函式 在點 處的極限
設函式 在點 的鄰域 內有定義
我們知道，函式 在點 連續的一種常見的定義方式是：
當然，也可以用ε-δ語言或鄰域的語言來敘述，比如用ε-δ語言敘述是這樣的：
對於任意給定的 0" eeimg="1"/>，存在
對一切滿足 的
設函式 在 上有定義
對於任意給定的 0" eeimg="1"/>，存在
使得對一切滿足 的
則稱 為函式 在點 處的右極限，記作
類似可定義函式 在點 處的左極限
如果函式 在點 處無定義，或者有定義但不連續，即上述條件不滿足，則稱點 為函式 的間斷點或不連續點.
這又分為幾種情況：
（一）一種情況是 和 均存在且有限，此時點 稱作第一類間斷點或普通間斷點
它又分兩種：
（1） 存在且有限，即 ，此時， 在點 無定義，或者雖然有定義，但是
則稱點 為函式 的可去間斷點
（2） 和 均存在且有限，但
則稱點 為函式 的跳躍間斷點
（二）當 和 至少有乙個不存在或為無窮時，就稱點 為第二類間斷點
導數的定義很簡單
設函式 在點 附近某鄰域內有定義，若極限
存在且有限
則稱函式 在點 處可導（或可微），稱該極限為 在點 處的（關於自變數 的）導數，記作
注意，它馬上能推出
設函式 在點 的某右鄰域 上有定義，若右極限
存在且有限
則稱此極限為函式 在點 處的右導數，記作
它馬上能推出，
類似可定義函式 在點 處的左導數
現在你還認為，乙個（在間斷點外可微的）函式，在其可去間斷點處存在左右導數嗎？
2樓：瑜笨伽兒
跳躍間斷點處導數不存在，這個問題可以從兩個角度來回答:
1.「函式在一點處可導則必連續」是個正確命題，它的逆否命題就是正確的——「一點處間斷則該點一定不可導」
2.從導數定義(差商的極限)看:
函式的間斷點，比如可去間斷點，跳躍間斷點為什麼不可導呢？按導數定義去計算左右導數也好，該點導數也罷，都要遇到差商這個問題，因為在該點處的函式值要麼取不到要麼在別處，直接使得差商定義式無法求極限，因此也就沒辦法談導數了。
乙個函式存在可去間斷點沒有原函式，但存在可去間斷時有變上限積分，且變上限積分可導。矛盾嗎？
yynzhenshuai 22考研黨，今天剛好也想到了這個問題，原函式和變限積分就沒有關係 不定積分存在定理 可以證明含可去間斷點，跳躍間斷點，無窮間斷點的f x 在含這些間斷點的區間上沒有原函式，證明如下 1 通過導數介值定理，f x 只要能取到兩個值，就能取到這兩個值之間的任意值，所以f x 裡...
如果x 0是導函式f x 的可去間斷點，為什麼f x 在點x 0處可導？
三桔 導函式是可去間斷點有兩種情況，一種是在x0處缺乏定義，另一種是在x0處有定義，但是x0處的函式值在x0周圍的函式值極限之外。如果是第一種情況，能得出原函式的可能會出現 1.不連續 2.連續但是在x0左右的導數值不相同。同時也伴隨著必然的不可導。所以可選答案為B，C，D。如果是第二種情況，由於有...
有間斷點時，函式能具有單調的性質嗎？
單調。只要自變數單調製化時，因變數也單調製化就行啦 比如單調遞增只要求斷點左邊的點對應的值小於右邊就還是單調遞增吧。另外剛剛注意到你的問題，0處無定義的情況下是堅決不能把R作為定義域的，你的定義域是 0 0，顯然也是不單調的。我不清楚現在高中課本如何定義這種單調性，沒有對映概念的話單調性的精確定義很...