怎樣用初等函式,近似表示素數定理?

時間 2021-06-08 11:04:02

1樓:畦哇矽

這個問題的答案比你想象的更加簡單。

對於所有 [1],有 .

這東西在 (十億)以內的誤差率大約是正的千分之3以內,這個精度已經足夠了。這個對數用 double 算就足夠精確。這個 是在 處取得的,在 x > 61000 時可以取 1.

1 。另外,對於所有 0" eeimg="1"/>,存在 使得任意 X" eeimg="1"/>,都有

.畫了幾個圖。第乙個是 (橫軸是對數標尺),第二、三個圖是 和 ,第四個圖是 (即相對誤差率,橫軸是對數標尺)。

參考資料:π(10^6)=78 498

參考資料:π(10^9)=50 847 534參考Prime number theorem - Wanweipedia

2樓:guofuxi

個人認為,結合勒讓德猜想與羅素.熊飛爾德不等式,用x/(lnx_1)表示不大於x的素數個數 ,精確度比較高,滿足估值要求(1+o(1))即1/2

而積分表示的黎曼猜測不便於運算,與畫影象。唯有如上初等函式表示的公式便於任何連續區間內素數個數的估值,並且容易得出x趨於無窮大的情形。

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