Lang的復分析教材有什麼優劣？與Stein，Ahlfors相比如何？

1樓：

糾結這些意義不大，適合你自己的才最重要。

網上關於教材的意見很多都不怎麼靠譜，因為評價的人水平都不太高。

Lang寫了很多書，但是最好的還是那本代數還有其他那些數論的書。那本復變沒有任何其他地方沒有的東西，我也不認為那本書的表達比其他的主流課本更好。

Ahlfors我覺得寫得就很好，我們學校的指定課本就是他這本，而且是第二版。不過我現在懷疑這是幾十年前就已經定下來的，而不是因為有什麼深意。

其實想要從這本書學到更多的東西還是需要懂些幾何和代數拓撲的知識。正常按部就班的話上復分析的時候其實是不具備這些知識的。這不意味著不懂這些就不能讀懂了。

跟Ahlfors風格比較不同的是Stein，他的分析味道就很濃（只要對比一下就知道我是什麼意思了）。是好是壞看個人品味。不過順著這種風格走到極致的是Rudin的real&complex。

作為參考書的話Rudin比這兩本都要有用。

實際上我覺得Eberhard Freitag他們寫的那兩冊書更適合自學的人，不知道為什麼關於這套教材的評價很少。

不過講這麼多意義不大，花了功夫去學一段時間自然就會有自己的看法了。問這種問題的人往往是自學的人，但是自學能學好的人是不會問這種問題的。

2樓：eggmaths

我導師教導我，讀書不要挑易懂的讀，念事無鉅細的嚼碎的東西並不會帶來深刻的理解。要挑大數學家寫的讀，仔細琢磨他們的思路和措辭。了解什麼在大數學家眼裡是重要的，是主線的，什麼是顯然的，什麼是無關緊要的。

Ahlfors是菲獎得主，Stein是Tao的老師。

3樓：swz123

三本都看過一點，但是沒有哪一本是全部看完了的，不知道能不能答這個問題。

從取材上說，三本都有各自不同於其他二者的材料。stein有素數定理，有橢圓函式；lang則在延拓那一部分對schwartz反射有不少深入的解讀，還以此給了乙個手工一點的對picard定理的證明方法；至於ahlfors，似乎比較注重幾何，我只看過前面一點和全純函式沿曲線的延拓這部分，其他的不敢說。

以及stein把證明寫得很淺易，少有跳步，堪稱鹹魚之友。

其實龔公升的簡明復分析也挺好的，特別是後面用微分幾何的觀點來看復分析的那部分，其他教材上都難找到。不過不好的地方是，前面在處理柯西積分定理時嚴格性上有一些紕漏，建議配合史濟懷的復變函式來看，對龔公升證明的不嚴密之處絕大部分都做了完善。