1樓：
Lyapunov函式的原理是容易理解的。給定乙個控制系統 及其對應的Lyapunov函式 ，如果系統在 時刻其狀態屬於區域 ，那麼系統的狀態在任意時刻 t_0" eeimg="1"/>都不會進入區域 c\}" eeimg="1"/>。可見Lyapunov函式的單調性不僅確保了系統的穩定性，同時也提供了乙個安全宣告。
然而，這種安全宣告處於 的外部，我們往往更希望獲得其內部的安全狀況。這裡使用 來表示Chetaev函式。與Lyapunov函式相反，Chetaev函式是一種正定但沿著系統軌線單調增加的函式。
由此，如果系統在 時刻其狀態屬於區域 ，那麼系統的狀態在任意時刻 t_0" eeimg="1"/>都不會進入區域 。如果 ，那麼我們就可以獲得 內部的安全宣告。
進一步，由於我們僅僅需要 邊緣上的情況， 過於嚴格而需要放寬，只需要保證其在 內部單調增加就可以了。一種常見的放寬的方式是定義乙個新的函式 滿足：
其中 是系統初始狀態所處的集合， 嚴格單調遞增並且滿足 。則 即為障礙李雅普諾夫函式。
根據李雅普諾夫第二法穩定性定理，拓展出的那些各種奇奇怪怪的穩定，尤其是半全域性穩定，到底如何理解？
斯多格 李雅普諾夫穩定性原理是一種更一般的穩定性分析原理，它只要區分了穩定 漸進穩定和不穩定。例如，對於乙個二維系統，它的狀態軌線是個環狀 極限環 那麼他在李雅普諾夫穩定性框架下也是一種穩定狀態 不發散 而漸進穩定則是一種狀態軌線的收斂，系統狀態軌線會隨著時間的推移逐漸被吸引至某一穩定點。當然，在收...
如何理解李志的《下雨》？
Will 感覺他在嘶吼，他在吶喊，而他為什麼吶喊呢，看不懂了這個世間的生活狀態，那種麻木，那種迷茫，那種消沉。碌碌無為，只不過是時間的重複。下起了雨，感到的只是荒涼和憂傷，其他什麼都沒有。 秋也秋分 其實下雨的時候城市最髒，所有已經歸入塵土的汙穢會再度浮上街頭，攪在一起，弄髒趕路人的鞋子，也讓原本兩...
皮亞諾公設每一條如何理解？
阿列夫零 不知道題主指的是哪乙個版本的皮亞諾公理？我就說維基上的版本吧。Peano Axioms 0是自然數 這條公理有不同的版本，從1開始 任何乙個自然數 都滿足 自反性 任何兩個自然數 如果滿足 那麼也滿足 對稱性 任何三個自然數 如果滿足 那麼也滿足 傳遞性 任何乙個自然數 如果存在某個物件 ...