猜想 給定一組個位數,任意組合並相加,對其和取各位數,任意組合並相加直到和為個位數,該最終和是確定的

時間 2021-06-01 22:42:05

1樓:深藍

考慮每個數字對9取餘數就行了吧,

比如 Set1: 1, 4 和 Set2: 14

前者對9取餘數就是 1和4 , 後者對9取餘數就是 5, 到這一步就能看到兩個Set對9取餘數是等效的.

想想就是如此, 3 對 9 取餘數是3, 但是30, 300, 300 對9取餘數都是3, 所以這個數字在十位,百位還是千位都不影響計算的結果.

不懂數學, 嚴格的證明不會~~

用Python試了一下, 確實如此

import

random

RAW_NUMBERS

=200

#生成的隨機數數量

TRY_NUMBERS

=100

#計算的回數

old_raw_numbers=

fori

inrange

(RAW_NUMBERS

):old_raw_numbers.(

int(10*

random

.random

()))

#old_raw_numbers=[7, 2, 2, 5, 6, 9, 2, 1, 2, 9, 7, 1, 6, 9, 4, 1, 2, 0, 7, 0]

#print raw_numbers

#print len(raw_numbers)

fori

inrange

(TRY_NUMBERS

):raw_numbers

=list

(old_raw_numbers

)#重新構建乙個列表

random

.shuffle

(raw_numbers

)#列表內元素洗牌

#print (raw_numbers);

while

(len

(raw_numbers

)>1):

combined_numbers=

index=0

while

(index

raw_numbers

)):step

=int

(random

.random()*

(len

(raw_numbers)-

index))+

1# e.g. 有20個元素, 會依次生成乙個step,

# 並且結合step所指定的數量的元素為乙個新的數

#print("step is " + str(step))

#print( raw_numbers[index:index+step] )

temp=''

.join

(str(x

)forxin

raw_numbers

[index

:index

+step

])combined_numbers.(

int(

temp

))#print type(temp), int(temp)

index

+=step

#print index

#print(൪)

#print (combined_numbers)

#print (list(temp))

#print list[temp]

raw_numbers=[

int(x)

forx

inlist

(str

(sum

(combined_numbers

)))]

#print list

print

(raw_numbers

,end=''

)其中一次執行的結果

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