1樓：黃習培
先弄清楚基底的作用：
設有乙個向量構成的集合 ，我們想知道 是什麼東西，或有什麼特徵，那麼一種方法是你弄清 中每個元素是什麼東西，有什麼特徵，那自然也就知道 是什麼東西，有什麼特徵了。而，這一般是很難的，除非 中的向量個數只有很有限的幾個。
但就算 很複雜，搞清楚它裡面的有限個元素的特徵、性質還是有可能的。特別地，如果我們能搞清楚 中特殊的 個向量 ，而其它的元素都可表示為這 個向量的線性組合，即
那我們多多少少可以知道一點 的特徵，比如 與其它元素相比較大得多，那麼 可能與 比較相似，而 是我們已經搞清楚的。
顯然，為了達到這個目的，我們不能指望在 中任意找出 個元素進行研究，它們的每乙個都必須有很強的代表性。這就是所謂的線性無關性。
零向量雖然是 中的元素（如果 會構成線性空間的話），但它太平凡了，它不能提供任何關於其它向量的資訊。就算把它放到那 個向量中，對我們d研究其它向量也毫無幫助，要它何用?
但零向量又是很重要的乙個向量，有了它線性空間才能保證線性運算的封閉性。
好像有點答非所問，但理是這麼個理。
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