無理數PI中真的包含了整個世界嗎？

1樓：乘著歌聲的翅膀

這個問題可以推廣為根號2中真的包含了整個世界麼？

這種位數搜尋問題可以推廣到所有無理數的，這個並不能表示π的神奇之處。

比如：http://

oeis.org/A229199

就是根號2中n出現的地方。

這個n也許可以是任何值，也許也可以取莎士比亞全集（的編碼序列），只不過沒證實而已。

順便說一下，OEIS似乎對這類問題非常厭煩，連上述的數列曾經也被標註為「勉強通過，請不要上傳類似的數列」。

2樓：王箏

1.調和數列有求和公式嗎？

令.我們清楚的事情是是發散的，也就是調和級數，並且當足夠大時和只差乙個尤拉常數.通常認為是沒有求和公式的.但是真的沒有嗎？這個可以有，而且還是初等函式……

在問題y = |x| 是否為初等函式？中的乙個答案裡面給了一篇很有意思的小文章

出自：【亂出題的都進黑屋！】慢增長整整數列的通項公式

這個方法的思路很簡單，先想辦法把調和數列變成正整數列，再乙個接乙個的把正整數編碼到乙個實數中去.需要的時候只需提取出連續的某幾位小數即可.

不過話說回來，找到的話也毫無意義.對於這個公式，我們沒辦法做幾乎任何有價值的分析……

2.找乙個數包含莎士比亞全集？

考慮這樣乙個無理數：.我們完全可以在實數軸上精確標出這個數的位置.

不是別的，就是把所有正整數放在小數點後面排起來而已.但是很不巧，這個數字裡面還真有莎士比亞全集.拿一本英文的莎士比亞全集來，每乙個字母也好標點符號段落格式統統可以轉化成數字，每個數字兩位數不夠三位數總夠了吧.

然後再把所有的數字拼起來，不管是幾百萬位長還是幾億位長，反正都是有限的，這總歸是乙個自然數，那麼一定出現在了上面說的的某個位置上.好了，現在莎士比亞全集已經在這裡面了.如果要讀的話，只要記住位置，再把數字抄下來，按照本來的規則翻譯回去就可以.

這裡涉及到了乙個實數的性質：normal.稱乙個實數是b-normal的，如果乙個實數在b進製下，給定位數的每乙個有限陣列的出現的概率都是均勻的.

上面的那個數顯然是10-normal的.當然如果要真的包含某個陣列的話還是不太一樣的，normal能夠保證每個有限陣列不出現是概率0的，但並不能說一定在有限的位置出現.

不過還是那句話，莎士比亞全集編碼進去有意義嗎？盯著乙個點讀也讀不出什麼來對吧……

參考：Normal number，http://

en.wikipedia.org/wiki/C

hampernowne_constant

.3.又如何呢？

I believe in the number Pi…. In the number

Pi, in the Golden Section, the Fibonacci Series. The essence of nature is

mathematical. There is a hidden meaning beneath reality. Things are organized

following a model, a scheme, a logical series. Even the tiny snowflake includes

a numerical basis in its structure. Therefore, if we manage to discover the

secret meaning of numbers., we will know the secret meaning of reality.

———— The Oxford Murders事實上，上面那些話還是得存疑的. 是否是normal，這還是乙個open question.

Does Pi contain all possible number combinations?

至於是否包含任何乙個正整數組合，也是未證明的. 不過如同運算元同志所說，即使是真的也說明不了什麼，如同前面兩個例子，哪怕編碼成功了又如何呢？我們依然不能從編碼中找到什麼有用的資訊，既包括本身的分析性質，也包括莎士比亞全集。

正如我們能從莎士比亞的全集中得到閱讀的美感，但是盯著一堆數字，那是無論如何看不出的。