1樓：鄒益健
週期性邊界條件的情況只需要在sweep時的effective Hamiltonian項中考慮跨過邊界的那一項就可以。但這樣做有幾個弊端，
一是用open boundary的matrix product state無法保證explicit translation invariance
二是bond dimension需要較大，因為有跨越邊界的糾纏三是不能表示excitation擁有確定動量用上述periodic MPS的技巧還可以精確求解periodic boundary的critical spin chain的上百個激發態，並可以用於提取對應共形場論的普適資料。這種方法還可以輕鬆拓展到反週期邊界條件上【Zou Milsted Vidal PRL 2020，Zou Vidal PRB 2020，in press】
2樓：段丞博
週期性邊界條件啊，如果僅僅是週期性邊界條件的話，用矩陣乘積態來說，你第乙個格點是乙個 的矩陣 ，最後乙個d是物理維度，比方自旋1/2，就是d=2. 最後乙個格點是 ，所以實際上還按white那個搞法的話，你只是在哈密頓量上加了乙個長程相互作用項，態的表示上跟開放邊界沒啥區別。
所以你只需要記住在計算系統基態能量的時候把一項和最後一項的相互作用加上就行了，其它的完全一致。
至於你怎麼sweep這個比較隨心所欲，可以來回掃，也可以轉著圈地掃，當然最後都差不多。
週期性邊界條件實際上要想精度高，要採用均勻的矩陣乘積態，這個計算量會大很多，並且由於正交性不存在，你要處理廣義本徵值問題，能保留的態不多，具體你可以參考03,04年G. Vidal的那幾篇prl。
至於從實際計算過程上看兩者有多大區別，那要看具體的模型和你關注的物理量。按理說，white那套方案約化密度矩陣元衰減很慢，截斷的話誤差很大，但實際計算效果也還可以。只是說出去別人總是會質疑你為啥不用第二種方案的方法。
第二種方法坑比較多，特別是用迭代的方法計算廣義本徵值問題，它對交疊矩陣的要求比較高，還要一些細節，這在文獻裡都可以找到。
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