1樓：xuan
存在初始變形時廣義應變變成
ε＝du/dx+ε0 軸向拉伸
κ＝dv/dx+κ0 曲率
對應廣義應力變成
σ＝D(ε+ε0) D為剛度矩陣＝[EA 0；0 EI]
對梁單元展開就是（忽略剪下）
N＝EAε+EAε0
M＝EIκ+EIκ0
σ0就是初始內力＝[EAε0；EIκ0]
根據虛功原理，有外力做虛功＝內力做虛功
(d*)f＝∫(ε*)σ dx
(*表示微小變分,為矩陣轉置）
展開得(d*)f＝∫(Bd*)D (Bd+ε0) dx
(B為節點位移d與廣義應變ε之間的關係，由形函式確定,位移法中假設力全作用在節點上，忽略剪下和軸力變形，EIw」」＝0，對應的撓曲線為三次函式）
化簡得f＝∫BDBd+BDε0 dx
令k＝∫ BDB dx(單元剛度矩陣,與轉角位移方程完全相同)
f0＝∫ BDε0 dx(平衡初始變形所需的節點力）
即 f＝kd+f0 (單元座標系下節點平衡方程)
總體座標系下的平衡方程為
F＝T'f＝T'kTU+T'f0
可以表示為 P-T'f0＝T'kTU
U是世界座標系節點位移向量,k是單元剛度矩陣，T是座標系轉換矩陣，T'是轉置
相當於把溫度應力對應的等效節點力反向施加在節點，當做額外外荷載處理。
以上是有限元分析程式的步驟，矩陣位移法和有限元的區別在於：
矩陣位移法中單元節點位移和應力應變的關係,即單元剛度矩陣，是由轉角位移方程直接給出的，轉角位移方程是由力法提前推出的。
線性有限元中單元剛度矩陣由位移應變關係B與截面剛度D唯一確定，B由預設形函式確定。若這個形函式與轉角位移方程採用的撓曲線一致，那麼兩者最後得出的單元剛度矩陣就是一致的
矩陣位移法只適用於等直杆，線彈性材料的小變形情況。 有限元法可以引入更多變化，模擬變截面梁，材料彈塑性，幾何非線性。
2樓：愛了愛了
提問題的大哥，現在解決這個問題了嘛？
結構力學裡面溫度改變，咋都是分內部外部的？我的理解是，內部外部應該溫度是一樣吧，怎麼那些個題目老是會區分開來
3樓：畢小喵
專業的問題還是去讀教材吧。知乎這樣的網路平台還是不適合做成公開課平台。。。
推薦書目比如閆軍，楊春秋教授編著的《計算結構力學》
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