1樓：
有限體積法的重點是計算面元流通量。
上面這個公式是和座標系無關的，U和F都是客觀實在的物理量。U和F在不同的座標系中會有不同的表示，比如最明顯的就是動量部分：不同座標系下的 是不同的。
一般計算F時，都可以在面元的區域性座標系中進行：以麵元向外的法向作為x軸，計算出來後再把F變換到和U相同的座標系中。
具體的流程是：
物理量表示在某個整體的座標系A中
把物理量變換到面元區域性座標系計算流通量
把流通量變換回A系，並利用上面的守恆公式更新U
2樓：「已登出」
能夠變換至均勻計算空間的情形很少，僅適用於拓撲比較簡單的區域，比如圓柱，翼型等。
對於真正的不規則區域，直接使用非結構網格。能夠使用非結構網格其實是有限體積法的優勢之一。
故答案是，直接在該區域上建立非結構網格，然後應用有限體積法離散積分型方程即可。
另：結構網格上的Fvm和fdm沒有本質區別。
補充：物理座標系 ，計算座標系 。將原始的NS方程，變換至計算座標系。
就是利用 將原方程中的所有關於 空間導數變換成關於 的導數：。Jacobi矩陣可以寫作 ，是網格的函式，結構網格畫好後，就可以求出其在每個網格點上的值。變換後的NS方程中，每個流動變數在計算空間上是 的函式。
不妨令均勻，那麼計算座標系中按照均勻網格的離散方式處理即可。
還需要注意：Jacobi變數的離散精度最好和整體格式精度一致，否則掉精度。FVM的最優精度是二階。
超過或者等於三階時，計算代價會陡然上公升（可以看看CW Shu的工作）。如果一定需要，可以採取乙個折中的辦法：介面通量盡在本身方向採用一次高階重構。
這樣代價和差分方法相當，還可以有效提高格式的空間解析度。
1， HK Versteeg, An Introduction To Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method
2，JH Ferzger, Computational Methods for Fluid Dynamics
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