1樓：何隨風
大三數學系，正在學拓撲和泛函。
大部分能夠用圖形直觀描述的都是在性質非常良好的歐式空間中進行。脫離歐式空間之後，再想用圖形建立直觀上的感覺極有可能進入乙個誤區，而且大部分空間中無法建立圖形,無法直觀想象。
2樓：
想象？那我們想象一下如何重新建立一套數學體系吧。
首先，我們需要通過觀察總結得到一套公理。然後以此為基礎進行推導論證……好像整個過程和想象沒有什麼關係。
在中國，原始的數學體系是這樣的：（還是自己來重新配圖吧）
3樓：小明
我想只有在一遍遍認真閱讀和理解後才能建立起對於抽象概念的直觀感受，而要建立起這些還需要不斷的學習更高的數學觀點，還需要時間上的積澱。
4樓：白雲龍
我一般認為直觀的就是幾何，圖形之類的……
比如各類座標系就可以直觀表示方程和函式……
行列式、矩陣、向量都可以用圖形表示（當然，對於這三者，圖形的形式、定義和意義都有些區別）……
矩陣可以用來表示二元關係及其運算，又可以將其表示為關係圖……圖的屬性反應在關係矩陣上，通過關係矩陣的計算，可以得到圖的性質，以及新的圖……
不嚴謹的說，矩陣和圖的關係，就像表示式和函式圖……分別是同乙個問題的代數解釋和幾何解釋……
矩陣也是高元一次方程組的一種表達方式，N行M列的矩陣，可以表示為N條M維直線，其交點就是方程組的解（準確的說是交點的集，這個集是空集，就無解；有乙個非空元素，就是單解；無數非空元素，就是無窮多解……）。對矩陣的計算、變換也對應圖形的變換（或者系的變換）
行列式，表示的是向量，也可以說N維行列式表示的是乙個N維平行幾何體（比如二維的矩形、平行四邊形，三維的立方體，平行六面體……）。準確的說，是以乙個N維超正方形的乙個頂點為原點，該點的各邊為一軸正半軸，由原點指向軸上各邊另一點的有向線段為一N維向量，將其變換為另一平行幾何體，各向量的改變結果，就是行列式……
所以行列式的幾何意義之一，就是表達了乙個N維平行幾何體，其值就是該圖形的有向體積（或者面積），而這個值的求法，也就是N個N維向量的向量積……
同理，矩陣也可以用來表達乙個N維空間下的M維幾何體。（頂點不一定在原點）
而子式就是它在低維子空間的投影。
秩就是可以讓這個圖形的投影（子式）的X維體積不為零（非零），且最高維數的（最大）維數（的階）（也就是最大非零子式的階）。
比如乙個平行四邊形，可以表示在三維空間，但是它的三維體積是零，但是這個三維空間內，總存在二維子空間，可以使這個平行四邊形的投影的二維體積（即面積）不為零……所以它的秩是2……
一條直線，也可以表示在三維空間內，但是他在任何乙個三維空間的投影三維體積，和二維空間的投影的二維體積（面積），都是零。但是總存在一維空間，使其在其內的投影的一維體積（長度）不為零……所以它的秩是1……
總之，這些問題、屬性，都是有與之對應的幾何性質、幾何表達的……
我不是這個專業的……這是我之前學習中總結的……也可能錯的不少……還請各位前輩、同學多多教正……
5樓：Mr.A2N
先說說數學方程。
不是所有的數學方程都可以直觀化，因為人類只能想象三維（最多四維）的物體。但是數學方程是可以隨意寫出很多個變數的，這在統計學中非常常見，比如很簡單的多元回歸：
你能想象一條在五維空間裡的直線嗎？反正我是腦容量有限。
有時候，即使是在一維空間，也不是所有的方程都可以完全視覺化。
比如說看到沒有，當x靠近 π/2, 3π/2 等等的時候，出現了很神奇的事情：函式不停地來回穿越x軸，多少次呢？無窮， infinite 。你給我想象一下試試。
還有很多這樣古怪的方程：
Blancmange curve 每處連續但是處處不可微。
6樓：YUAN
我先用簡單的語言解釋下數字與數學。
無知的人類--"數字"與"數學"篇 - 知乎專欄
從某種角度，數學本身就反應了人的思想活動。
GMAT數學只做og可以麼？
GMAT資訊站 嗯哼，當然可以只做OG，前提是你的目標分沒有700 的話，如果你的目標分在700 那麼光是OG的題目是遠遠不夠的，不只是GMAT數學是這樣哦，其他科也是一樣的。因為GMAT成績想要上700 那麼數學部分的分數務必要穩定在50 51分的 如果你基礎夠好，目標分在700分以下，OG是夠用...
數學基礎差的自學程式設計可以麼？
argv 主攻c是什麼？首先摒棄你這個想法，程式猿重要的是程式設計的思想，說白了就是資料結構和演算法，所謂語言不過是實現工具，區別僅僅在於工具好不好用而已。其次初期學程式設計是上公升不到數學層面的，等做到演算法的時候才會用到觸碰到數學，如果不是專業做演算法的，只需要了解演算法套路即可，不需要用多少數...
如何直觀的理解數學分析中的結果
經常檢查節操的jc 你覺得不直觀因為你知道的例子不夠多。比方說我提到汽車，你應該立刻想到一些汽車的樣子。同樣對於數學概念，如果提到乙個數學概念，你能馬上想到一些符合這個概念的例子和不符合這個概念的例子，那麼自然對這個概念的理解就會更深入 Hoyeung Wong 我的方法比較笨，先證明，再去理解直觀...