1樓：
高等數學是對應初等數學說的，重點在於高階的數學工具。什麼是高階的數學工具呢？就是微積分和後人為了完善微積分所創立的一套體系。
初等數學就是加加減減，幾何填輔助線。想分析行星的軌跡，你智商兩百也做不到。有了微積分，智商100的人都能搞定行星軌跡的計算。
這就是為什麼說這一套工具「高等」。
離散數學其實是針對連續數學說的。數學分析的工具太強大了，如果乙個問題可以建模成連續函式，大致就可以用分析的方法去做。但是有一些排列組合，站隊，染色之類的詭異的小問題，卻沒法解決。
偏偏這些問題又在計算機領域有很好的應用，以至於經費滾滾而來，於是就自成一家，號稱離散數學了。
隨機數學的基礎還是分析工具，而且其實隨機方法的根基不怎麼牢固，說白了就是拍腦袋硬套上去的。但是只要你把不是數學的東西套成了數學。那麼從第二步開始，就真的是數學了。
但是其實隨機什麼的也就是個名頭，實際的內容就是高等數學。
2樓：風外留塵
這個問題涉及的是數學按不同劃分標準得到的不同細分學科。
高等數學是相對初等數學而言的，主要以是否引入變化或者運動這個概念為區分點。換言之，靜態的數學是初等數學，動態的數學是高等數學，所以通常從微積分開始就算是高等數學了，更咬文嚼字一點可以從函式這個概念開始就該算了。不過高等數學這個詞語現在更多的是指大學非數學專業的一門數學課程名稱，內容通常涉及微積分、線性代數和空間解析幾何。
離散數學是相對連續數學而言的，主要以研究物件是否具有連續性為區分點。從這個角度來說，通常的微積分就算是連續數學。但離散數學這個詞和高等數學一樣，現在更多的是用來指代大學非數學專業的一門數學課程名稱，它的內容主要涉及數論、圖論、最優化、群論等問題，通常是計算機類專業的必修課程。
隨機數學是相對非隨機數學而言的，主要以研究物件是否具有隨機性為區分點。隨機性是不確定性的一種，所以還有個更廣的分類叫確定性數學與不確定性數學，後者還包括一種稱為模糊性的不確定性。涉及隨機性的都可以歸到隨機數學一類，比如概率論、隨機過程、隨機微分方程等，其它如微積分、線性代數之類就都算是非隨機數學了。
至於聯絡，個人認為只要是數學分支之間其實都有聯絡，許多方法、技巧都是相通的。比如級數就可以視作是積分的一種離散形式，進而可以模擬出許多共有的問題，而概率上根據樣本空間是可數還是不可數的也會分別用到離散形式和連續形式的計算技巧。
在具體細分學科方面，我覺得維基百科上現在的分類是比較恰當的。即，按照研究物件是數學領域本身的問題還是其他學科的數學問題來分，可以分成純數學和應用數學兩大類。每一類下面可以再分成許多子類。
子類就很多了，應用數學下面有兩個大的子類，是統計數學和計算數學。純數學下面的子類也很多，但大類上至少有代數學、幾何與拓撲、分析學、集合論等。
附帶說一句，從數學學習的角度來說，具體數學內容只是數學學習的一方面，數學上的成熟度也很重要。比如拓撲學，其許多內容並不需要你有多少先行的數學知識準備，但你如果沒有一定的數學上的成熟度，思考起來往往會覺得很困難。另外，代數、幾何、分析這三個傳統上的數學分支在其思維方法上多多少少有些區別，有些人更擅長代數而有些人更擅長分析，遇到具體數學問題時可以多從幾個角度來想。
離散數學應該怎麼學習？
烟花易冷不宜熱 選對書很重要。不妨試試這本書，CMU大一的離散數學課在用。An Infinite Descent into Pure Mathematics，為前CMU PhD現Northwestern Postdoc的Clive Newstead所著。是我看過的講的最好的數學書之一。裡面有非常多的...
學習離散數學，需要哪些基礎？
馮文翰 題主題目和題目描述不符啊。大一上 高等數學 上 內容包括基礎微積分 微分方程等內容。個人感覺目的在於為之後的概率論和某些具體領域的電腦科學 比如數字影象處理 神經網路等需要和求導打交道的方向 打基礎。大一下 高等數學 下 內容包括多維積分等內容。個人感覺目的同上。離散數學 真正的計算機基礎課...
數學系離散數學專業的學生在做什麼？
離散數學並不只是一門課，也是有可能作為專業存在的。我們學校本科就有離散數學 Discrete Mathematics 單獨的Specialization，並且在數學院下。我校本科所教的主要涉及到Combinatorics，Graph Theory，Operations Research，Optimi...