1樓：成績可能較差
私以為前面幾個回答說得都很對，只是有點不完整。
以手頭這本Clive Reis著的Abstract Algebra為例，「Corollary」大概有三種典型用法。
1. 用在Lemma後，以銜接Lemma和Theorem（引理一般都是為證明定理服務的，Corollary可以把Lemma轉化為乙個不太漂亮但是方便證Theorem時直接使用的命題）
2. 用在Theorem後，引出乙個由定理容易推出的有趣的小結論（常常「留作練習」）
3. 也可用在Definition之後，引導與定義直接相關的性質
2樓：Katherin Han
Theorem一般是比較重要的定理，為了能更好的證明theorem（因為它的證明可能會過長或者過於瑣碎），會分割出幾個lemma來輔助證明，lemma本身可能沒有太大價值，但有助於證明theorem。Corollary則像名字一樣，是個推論。通常是從theorem裡延伸出來的結果，也會比較容易證明。
3樓：李木子
稍微做一點補充。
一般來講Corollary的用法比較固定，一定是Theorem或者Proposition得到後，可以利用它們的結論經過簡單推導就得到的結果。
Lemma的用法則相對靈活一些。很多時候Lemma是用來為Theorem或者Proposition證明作準備的技術性結果。但有時也會有Lemma單獨出現的情況，可能就是一些簡單的性質，之後並不會跟著需要被證明的Theorem，或者之後會在很多地方反覆用到，但又不是很複雜（不足以作為Theorem出現）的結果。
總的來說，不同的人習慣不同。大概的原則有一些，但具體的情況，怎麼開心怎麼用吧。
4樓：
lemma（引理）從邏輯上講是位於 theorem（定理）之前的，是為了證明該 theorem 所做的鋪墊工作，如下圖左側所示。如果在行文上，lemma 被寫在 theorem 之後，那只是因為它被組織到了 theorem 的證明過程中而已，如下圖右側所示。從邏輯上講，lemma 仍然是在 theorem 之前的：
1、lemma 的證明過程不需要用到 theorem；2、證明 lemma 之後，再用 lemma 去證明 theorem。
而 corollary（推論）從邏輯上是位於 theorem 之後的：先證明了 theorem，然後經過簡單而直接的推理就能得到某些有用的結論（例如該 theorem 在某些條件下的特例）。也因此，corollary 通常不做證明（證明太平凡了，有了 theorem 之後一眼就能看出來，沒有必要再嚴格寫下來怎麼證，證明過程已經蘊含在 theorem 的證明過程之中了）。
5樓：張申
我覺得翻譯過來就已經很直觀了啊。乙個是叫引理，也是準備工作，為證明某個定理而做的前期工作。乙個叫推論，是從某個定理出發，經簡單推導得出的結論，可能僅僅是個逆否或者特例。
6樓：
題主可能把一連串Lemma, Theorem, Lemma, Theorem錯誤地分割成了
...| Theorem Lemma | Theorem Lemma | ...
實際上是
...| Lemma Theorem | Lemma Theorem | ...
...| Theorem Corollary | Theorem Corollary | ...
所以Theorem證完後面給Lemma的話，應該是給下乙個定理做準備的。相反，Theorem後面的Corollary確實是上乙個Theorem的推論，或者是定理的應用。
當然，有時候也會出現Theorem後面寫Lemma的情況：先寫出Theorem命題，然後再寫出證明它所需要的Lemma. 邏輯順序還是先有Lemma後有Theorem.
7樓：
Lemma叫引理，利用某個引理(Lemma)，推出你的定理(Theorem)。Corollary叫推論，是你剛才推出了乙個定理(Theorem)，基於你的定理(Theorem)，你又推出了個新的結論，所以叫推論(Corollary)。
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