1樓：dhchen
不可以，因為乙個函式如果它恰好是一列連續函式的極限，你們這個函式的不連續點必須是第一綱的，也就是說你只要構造乙個函式，它的不連續點構成的集合不是第一綱的就好。
比如，狄利克雷函式，但是狄利克雷函式可以表示成連續函式列的二重序列極限，也就是
.所以，第二個問題就是不是所有的函式都是連續函式的二重極限，以此類推。可惜，也不行，因為不管你搞幾次，這個函式必然是Borel可測的，只要你構造乙個非Borel可測的函式就好。
那麼，什麼函式可以呢？這就涉及到了乙個分類問題：第 貝爾綱函式(Baire classes functions)。
所有的連續函式是第0綱函式，也就是 。第一綱的函式 是非連續函式中能夠表示成連續函式極限的那些函式。類似的，可以定義 函式，也就是對於 , 不包含在 中，但是它可以表示成集合 中函式列的極限。
任何勒貝格可測的函式都至多是 的，也就是任何勒貝格可測的函式都可以表示成乙個連續函式的二次數列極限（不考慮零測度上的區別）。
連續函式f x ,滿足f a b f a f b ,f x 是否一定為正比例函式？
我來補充一下問題，如果f x 沒有說一定連續，只是說是在R到R的函式並且滿足f a b f a f b 那麼有沒有機會出現除了正比例函式以外的其他的特殊情況，一下子想不出來 雪上一支蒿 對的，剛學完數分一的辣雞可以回答了。顯然只需考慮正數情況 由數學歸納法易得f nx nf x n屬於正整數 進而可...
連續函式f x ，在區間 a,b 有f a f b ，如何證明f x 一定存在遞增區間？
我聽古人說，有乙個叫牛頓的聖人，他認為連續函式除了可數點外沒有不是可導的。後來有名叫柯西和拉格朗日的聖人也是這麼認為的。然而，再後來又出現了一位名叫魏爾斯特拉斯的聖人，他發現先前牛頓等聖人的結論是錯誤的。他提出了魏爾斯特拉斯來反駁這一點。魏爾斯特拉斯函式是一種在實數集上沒有乙個地方不是連續的函式，卻...
能否設計乙個連續函式，使f 1，2，3，4 1，2，3，4。f 5 114514？
luosw 啊又是著名的拉格朗日插值法。拉格朗日插值法可以實現依據現有資料擬合出多項式函式 一定連續 的function。具體的分析見 拉格朗日插值法在數學中的運用 Luosw 的小窩結合上文的內容。即已知 求 由於有 條件，插值會得到一四次的多項式，利用拉格朗日公式可以得到所求的 為 展開可以得到...