1樓：懂自然懂
剛證明完1.3，趁熱更（zhuang）一波貼（b）。
（圖是我偷來的，別打我！）
正題：設中間柱子為C。
開始與結尾時，滿足了A,B兩個柱子。只需要證明C柱子是否滿足。
數學歸納法證明：
當N=1時，顯然成立。
當N=2時，顯然成立。
設當N-1時成立。
即有：將A―>B時，前面N-1個必須全部從小到大排序地處於C上。（此處將N-1使用了乙個類似於高中物理中整體法的概念），前面河內塔如果有仔細看應該懂。
已知移動過程中必然出現這個情況。
故而這時候N-1個圓盤從B―>A，必然會經過C，按照遊戲規則，必然從小到大依次排序。
故成立！
附：我有寫在紙上我想這個問題的思路（模仿了高老頭）。如果要可以私我。字太醜了就不放出來了。。。
PS：我認為這本書最重要的是學習高老頭的分析問題的方法！（個人的想法，意見不同不要噴我。。）
2樓：靈劍
總感覺你證明最小步數的時候就應該已經證出來了，這是個典型的遞迴過程，移動n塊盤子從1到3時，先將n-1塊從1移到3，將最底下移到2，將n-1塊從3移到1，將最底下移到3，再將n-1塊從1移到3，用數學歸納法立即得證。
這種移動方法其實是一種三進製的格雷碼，除了頭和尾以外，任意乙個狀態都只有兩種移動方法，一種往前一種往後，形成一條鏈。
3樓：
如果最少步數中有重複的格局，那麼這兩個格局之間的步驟就是多餘的，那麼就不是最少步數了…所以3^n-1加上初始格局每乙個必須不同，最多又只有3^n種格局…
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