1樓：coffin2
剛剛想到了分類公理似乎沒法阻止A \in A。
比如從X生成A :=
只要P(A)，並且A \in X，那麼就會有A \in A並沒有規定使得分類公理只能在某個集合上操作一次也沒有規定不能在可以動態調整的集合上使用如果加上這些規定那就相當於另外的公理系統了。
2樓：超濾空間
正則公理最好用的推論就是所謂的斯科特竅門（Scott's trick）：
任給乙個非空類 A，我們可以顯式地定義 A 的乙個非空子集 τ(A) 。（τ(A) 可以被定義為 A 中 rank 最小的元素組成的集合 。）
Scott's trick 被用於在沒有選擇公理的情況下定義基數等。Levy 曾證明，如果在 ZF 中去掉正則公理，那麼，在下述意義上，我們無法定義「基數」的概念：
不存在類函式 G 使得下述語句在 ZF 去掉正則公理得到的系統中可證：
對所有的集合 x,y，x ≈ y 當且僅當 G(x) = G(y)，其中 x ≈ y 表示存在從 x 到 y 的雙射。
3樓：
「集合的屬於關係是良基的」也被認為是「自然的」。不知道不要良基公理會不會造成像不要選擇公理那樣跑出來一些奇奇怪怪的結論，有人來科普一下嗎？
4樓：鍵山怜奈
我覺得正則公理有乙個比較簡單的理解方式。
正則公理確保了集合就像現實中的箱子。並且，每個箱子的體積都可以衡量。乙個箱子裡面如果裝著其他的箱子，那麼最外層的箱子的體積一定比其中裝著的任何乙個箱子體積都大。
接著看正則公理，任意x≠，存在y∈x，y∩x=，這就是說，對於任意乙個箱子x，取箱子x中最小的那個箱子y。因為x中的任何乙個箱子都不比y小，因此x中的任何乙個箱子都不可能裝進y中。這也就是說，y∩x=
5樓：HAyAsIiI
既然提問者是從構造的角度來看的，那麼正則公理無非說了一件事，所有集合歸根到底，都是從空集開始構造出來的。
具體就不說了，也不規範用語了，自己想想吧。
不過我不是很理解，別的公理我還能感受到和構造有關，外延公理怎麼看出和構造有關的？
老子的「道」是不是公理化體系裡的「公理」？
周易 中有 言不盡意 的說法,即指用語言無法完整地表達思想。老子的 道 和赫拉克利特的 邏各斯 同時都含有規律和說話的意思，但是,在論及規律與語言的關係時,兩人的觀點卻背道而馳。赫拉克利特認為只有在語言中才能把握變化世界的永恆規律，而老子卻認為恰恰是語言妨礙了對作為世界永恆規律的道的把握。老子 開篇...
請問在乙個公理體系中，給定乙個指定命題，有沒有通法判斷該命題在體系內是可以證明，證偽或者不可判斷的？
free POC 滿足一致性的 即不存在矛盾的 命題系統可以簡單分為兩類 完全的和不完全的。比如 命題演算系統就是完全的，所以，凡是真的合式公式，在命題演算系統中就是 可證 的，凡是假的合式公式，在系統中的否命題就是可證的。而包含了皮亞諾算術系統的邏輯系統就是不可完全的 細節請去看哥德爾不完全性定理...
存在既相容又完備的公理體系嗎？有什麼例子呢？
蘿蔔列夫耶維奇 最平凡的例子，只用乙個公理，所有x，y x y 當語言中謂詞只有 時完備。舉個不平凡的例子，無端點稠密線序的公理是完備的，因為它的模型是可數 範疇的。 舉乙個最簡單的例子 考慮構成的語言，其中a,b,是變數 定義 p 等價於 p 定義 a p a 等價於 a p a b b a p ...