1樓：梁凱
最近一直在自學數字訊號處理，跟題主有一樣的困惑。
知乎搜尋類似問題找到這樣乙個網頁
2015 Fall ECE 438 Boutin A visual explanation of aliasing and repetition with the DTFT Erik Swan - Rhea
感謝@彭震東提供的鏈結
簡單講就是時域取樣得到的離散訊號並不只代表這個時域訊號，有無數多個頻率不同的訊號的取樣結果是一樣的，也就導致了頻域上的週期延拓
2樓：
時域採用衝激函式取得取樣點，衝激函式的傅利葉分解是各頻率成分幅值都是1，顯然衝擊函式具有所有的頻率成分，因此取樣後頻域應當也具有所有頻率成分。
3樓：湫伊淼
時域和頻域其實是乙個相互制約相互平衡的東西。你會發現如果乙個訊號時域上是有限的，那麼其頻域必然是無限的，而乙個訊號頻寬受限，則其時域訊號持續時間必無限長。
取樣實際上是減少了時域的東西，這樣做就必然會導致頻域的增加。時域是等間隔取樣（相當於等間隔減小），那麼就會導致頻域成為等間隔的延拓（即週期延拓）。
【以上為個人看法】
【以下也為個人看法】
我總覺得傅利葉變換是乙個很神奇的東西，頻域彷彿是時域的在另乙個空間的對映。而時域的週期性在頻域來看就是連續離散。同樣，時域的連續離散在頻域看來就是週期非週期。
這總讓我感覺頻域是時域在另乙個維度的對映，這種對映是通過傅利葉變換來實現的。
傅利葉變換這種對映能把很多時域上覆雜的東西變簡單，比如說時域的積分，在頻域就變成了簡單的相乘。同樣也把時域很多不確定的東西在頻域變成確定的同一種東西。（又聯想到了量子力學的不確定性到坍塌）
4樓：長江漁者
頻域週期延拓只是表面現象，其實質是不同的訊號取樣後的像可能相同，不可區分。
如果硬要做實驗，還是要有一定的程式設計基礎。起碼要整乙個聲音出來，讓你聽一聽。可是你要重複這一實驗可能又太難了，所以我還是講一講簡單的數學原理， 並用簡單的三角函式及程式驗證，讓你看一看更直觀。
已知 ：
(1) 1Hz的連續余弦訊號x1(t)， 對其取樣， 取樣頻率是 Fs = 10 Hz， 得到了1連串的數值x1[n] ;
(2) 11Hz的連續余弦訊號x2(t)， 對其取樣， 取樣頻率是Fs = 10 Hz， 得到了1連串的數值x2[n]
畫出x1[n]和x2[n]的影象，比較它們的異同。
%% 用 Matlab 執行
clc;
close
all;Fs=
10% 取樣頻率 10 HzTi=
1.0/
Fs% 取樣時間間隔t=
0:Ti:
2% 時間變數 2 秒
%% 訊號 1f1=
1x1=cos(2
*pi*f1
*t)figure(1
)subplot(2
,1,1
)plot(t
,x1,'-o'
)legend
('x1[n]'
)%% 訊號 2 繪圖f2=
11x2
=cos(2
*pi*f2
*t)figure(1
)subplot(2
,1,2
)plot(t
,x2,'r-*'
)legend
('x2[n]'
)你猜這兩個訊號繪出的時域圖有什麼區別? 答案是沒有區別! 看圖:
重要結論:如果不同的兩個連續訊號 x1(t)、x2(t)的頻率滿足一定條件，用頻率Fs取樣，得到的離散的"像" x1[n]和x2[n]不可區分。 換句話說:
通過對x1(t)的取樣， 我們實際上同時得到了x1(t), x2(t), 甚至 x3(t), ..., xn(t) 的取樣的像。 它們的「像」是完全等價的, 不可區分。
這一組訊號 x_n(t) 只需滿足:
x_n(t) = cos( n * Fs + f_1)
其中，n 是整數,Fs 是取樣頻率。也就是說，任何訊號的取樣，它不僅表示它自己，它還表示一族訊號。這一族訊號就是該訊號的週期延延。
在數學上，這一族訊號中不同的訊號間的間隔為n*Fs。
餘下可以不看
(1) 驗證 x2[n] == x1[n]
我們用x2的變數減x1的變數，得到相位差：
= 2*pi*f2*t - 2*pi*f1*t = 2*pi*(f2-f1)*t = 2*pi*(f2-f1)*[0:Ti: T] = 2*pi*(f2-f1)*[0:
1/Fs: T] = 2*pi*(11-1)*[0:1/10:
T] = 2*pi*[0:1:10* T] = 2n
這意味著在相同的時刻，x2與x1始終保持相同的相位差(2 pi 的整數倍)。因為三角正余弦函式的週期是$2\pi$， 兩個相位差為 2n 的三角函式 x2[n] 與 x1[n] 相等。
(2)推廣： 當 f2-f1 = n*Fs 時， 上面的結論仍然滿足，n 是整數 。
(3) 壞訊息: 因為不同的訊號有相同的像，所以我們不能僅通過它們的像來判斷原始訊號到底是哪乙個。於是，為了恢復出原訊號， 就需要知道原訊號的分布頻段， 通過設計相應的低通或帶通濾波器， 將其它像抑制掉， 就可以啦。
下面是訊號恢復的原理。
當訊號的頻寬比較寬（比較胖 ）的情況下, 即訊號頻寬 B > Fs，我們會發現這些像在頻率軸上部分疊在一起，無法分開。這種情況就是再好的濾波器也不起作用了。所以，取樣的時候要保證 Fs > B，否則在頻域一定會發生不可逆轉的混疊干擾。
這就是著名的奈氏取樣定理。
對於實訊號，Fs > B = 2B', 其中 B' 是訊號的正半軸頻寬。
5樓：xiongyw
學習了。
看了這篇文章，Sampling as Modulation - PDF，我理解它講取樣也是一種調製（或者說時域的取樣和AM調製都可以抽象成乘法）。AM調製就是把原訊號搬移到調製訊號所在的頻率；那如果調製訊號（衝激串）有多個頻率，就會把原訊號搬移到多個頻率。。。於是週期延拓了。。。
6樓：懂王
取樣定理決定了，我們如果採用Ts的取樣間隔的話，那麼我們只有對於低頻的訊號，即週期大於2*Ts的訊號進行了無失真的取樣（取樣定理自己看），而對於那些高頻分量無法恢復，只能被當作低頻分量處理。所以取樣之後的頻域中只有1/2Ts以內的頻域有價值，也就解釋了為什麼取樣間隔取1的話，頻域w的週期為2pi。
其實週期就意味著訊號量的重複，意味著無意義的訊號，週期延拓可以簡單理解為將原來的所有資訊量只取了乙個週期內，丟掉了大部分的資訊。
7樓：Bushang
這個問題可以用幾個圖和乙個定理來說明一下
圖1.原訊號時域（就是橫座標為時間）影象（一般是連續非週期的函式）圖2.原訊號頻域（就是橫座標為頻率歐公尺伽，是原訊號經過傅利葉變換得到的圖，是一一對應的）上的影象（看到了吧，還是還是連續非週期）注意一下，我這裡只強調是連續非週期，兩張圖座標上的點不一定是一一對應的！！！
圖3.時間域上的取樣訊號（離散週期訊號）（抱歉，沒有找到橫座標是t的圖，這個表示的是取樣的點，把橫座標想象成時間就好啦，關鍵是離散非週期！！！）
圖4.頻域上的取樣訊號（可以看到，還是離散週期的，所以理論上是無限長的！！）
那麼接下來，取樣過程發生了什麼呢？
在時間域上，就是圖1和圖3，發生了相乘相乘相乘（只是說3遍而已），時間域上的相乘，大家應該很好想象，取樣訊號沒有的地方就沒有值，有取樣訊號的地方，就有了乙個值。
那麼在頻域上發生了什麼現象呢？
其實不就是圖2和圖4相乘嗎，哈哈哈，是不是就麼有了，但是這裡涉及到乙個定理頻域卷積定理 ，在這裡說的簡單一點，這裡就是乙個圖2上的影象，和圖4上的每乙個脈衝的地方重新畫乙個圖）。這就發生了週期延拓了。。
8樓：小二
因為面對時域的連續複雜的波形實在無法看出它的特點。所以才會去尋求一種可以離散量化描述它的東西（人們習慣這樣認識事物），就是頻域了。
時頻變換的目的就是得到乙個人類可讀的可理解的簡單的東西，如果不離散，結果仍舊是連續的，那麼仍舊不方便計算和認識，變換有何用呢？
簡單的理解時頻域，就是，其實它們是乙個東西的兩種表述方法。說白了就是，我在老媽面前是兒子，在老師面前是學生，其實都是我。
9樓：
生活中的物理現象麼？我想沒有把，因為時域/頻域的轉換只是個數學程式，還是個人為規定的數學程式。生活中應該無法直接觀察頻域的吧。
機理的話，大概可以這樣想吧：取樣引入了高頻訊號（因為訊號的變化幅度更加劇烈了，不採的點全是0，採的點才有值），所以頻域波形一定會向外延伸。至於為什麼延伸出來的部分恰好是週期延拓 ，我就不知道怎麼解釋了。
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