1樓：荊慢慢2.1
路過, 突然想到其映象問題, "頻域卷積=時域乘積"的理解思路:
首先, 對頻域訊號做fft, 可以看到訊號又變回了時域訊號. (因為兩次和基函式做內積, 基基得1, 某不知名的章老師告訴我的)
左: 時域訊號. 右:對前者做兩次FFT
已知"時域卷積=頻域乘積", 而此時, 變換前後的訊號實際上掉了個個兒, 因此就"頻域卷積=時域乘積"啦.
2樓：
時域訊號可以分解成一串不同頻率正弦訊號的疊加。根據卷積的分配率，兩個時域訊號的卷積最終可以展開成兩兩正弦訊號的卷積的和。由於不同頻率的正弦訊號的卷積為0，所以最終只剩下相同頻率的正弦訊號的卷積。
而卷積的結果就是頻率不變，幅度相乘。
在頻域裡邊就表現為直接相乘。
3樓：丁赫
卷積這東西出現的意義就在於更方便地求函式積分的乘積。
卷積的作用就在於：
令(f(a)和f(b)卷積)的積分等於(f(a)的積分)乘上(f(b)的積分)。
而fourier變換本身就是一種積分
所以(f(a)和f(b)卷積)的fourier變換，自然等於(f(a)的變換)乘上(f(b)的變換)。
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