1樓：HarryYang
判斷乙個複雜的優化式是不是凸的說簡單也簡單，說難也難。
簡單的是，統計裡面主要涉及各種範數損失 log(), exp()。這些是不是凸的，如何組合是凸的，都很清楚。
難的是，統計裡面絕大部分優化式是多元函式，太複雜了分析不出來Hessian矩陣或其期望Fisher資訊珍是不是正定的。此時統計裡面普遍採用剖面法進行優化：即固定不感興趣的引數，優化某低維甚至一維引數。
此時優化的性質很好確定，也很簡單，交替優化引數也可以很快得到全域性收斂解。統計裡面很多方法都是這樣的思想：剖面似然，座標下降法，吉布斯抽樣。
但這種剖面做法本質上假設了兩面凸條件，和全域性凸還是不同的。不過統計是應用型學科，對這類問題不太關心，覺得能用就好。
2樓：SARNOVICE
目標函式是凸函式，可行域是凸集。
還是補一張書上的解釋吧，嚴謹一點。順便推薦一下這本書 《最優化理論與演算法》（陳寶林編著）。工科學生看我覺得講得還是挺好的。
如果問題的數學表達是清楚的，那這個問題是不是凸優化應該是容易判斷的。我估計題主想問的可能是一些自己無法用數學公式表達的問題？那……我也不知道……
3樓：Gerri LI
其實前面的回答已經講的很詳細了，主要就是檢查目標函式是不是約束是不是凸的。一般來說，函式的凸性和集合的凸性是可以相互轉換的(i.e.,epigraph ) .
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