1樓：心-隨意動
追烏龜（阿基里斯悖論）有很多版本，這裡就以這個為例：
阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100公尺跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿基里斯追到100公尺時，烏龜已經又向前爬了10公尺，於是，乙個新的起點產生了；阿基里斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10公尺時，烏龜又已經向前爬了1公尺，阿基里斯只能再追向那個1公尺。
就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出乙個距不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基里斯就永遠也追不上烏龜！
解題邏輯如下
已知條件：阿基里斯的奔跑速度是10公尺每秒，烏龜的速度是1公尺每秒，且烏龜領先90公尺。
問：阿基里斯在多少秒後剛好能追上烏龜？
假設在x秒時阿基里斯正好追趕上烏龜，則阿基里斯在x秒內奔跑的距離為10乘以x，而烏龜奔跑的距離為1乘以x（又可以寫為x），且烏龜距離起點的總距離還需加上領先的90公尺，則有如下方程：
10x = 90 + x
9x = 90
x = 10（秒）
即在同時奔跑到第10秒的時候，阿基里斯正好追趕上烏龜，而芝諾卻說阿基里斯永遠追不上烏龜？運用現在的生活常識，只要速度比烏龜快，即使烏龜暫時領先，在都保持速度不變的情況下，追上也只是時間問題。
他的悖論是這樣的：
芝諾：乙個人從A點走到B點，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2…… 如此迴圈下去，永遠不能到終點。
假設此人速度不變，走的路程則為1/2 + 1/4 + 1/8只要你足夠蛋疼，一直加下去，則最後怎麼也加不到1。從數學上來講，總和只能無限接近1，但卻小於1，當然，這又是另一門學問了。
按這個說法，他說永遠不能到終點，你咋跟他辯？告訴他不能把路程分一半的同時，把時間也無限往下分，時間分到一定程度，咱的科技水平就無法計量了？從數學上講，無論時間還是距離，只要他夠蛋疼，他就可以坐那兒一直分下去，就無法證明他是錯的。
從現實來看，假設1公尺外是終點，只要一抬腳、一邁腿，瞬間就到達終點，他還沒分出1/2往下是哪個，你就實際的走完了全程，哪有什麼永遠到不了的話。
這個悖論也可以換個說法：人永遠無法吃完一碗飯。為什麼呢？因為吃完一碗飯首先需要吃1/2，然後再吃1/4，再是1/8...... 所以乙個人永遠無法吃完一碗飯。
悖論可以再提煉一下：人永遠無法幹完一件事，因為只能完成1/2 + 1/4 + 1/8......
現實情況又如何呢？悖論的邏輯從數學上看可能有意義，但從生活常識來看，那就是在扯淡。
2樓：智者要吃飯
芝諾的意思是說：永遠找不到這樣乙個點，在此點處快跑者正好趕上了烏龜。
基礎此種判斷，以前有人說的用數學中極限的概念解決這個悖論就是不可能的了，因為極限靠近並非是等於。
那麼怎麼辦呢：
令狀態a表示快跑者落後於烏龜與某處，令狀態b表示快跑者超前於烏龜與某處。按照芝諾的邏輯同樣找不到乙個點，在此點處快跑者開始超越烏龜。
這樣芝諾悖論就成了：即找不到乙個點快跑著正好追上烏龜，又找不到乙個點快跑者剛好超越了烏龜。這個悖論命題成立嗎？
我們構建乙個區間套如下：
令a與b為端點構成閉區間：
（a，b）
（a1，b1）
（a2，b2）
(an,bn)
注意： 上面的括號為方括號
並且：a-b >a1-b1>a2-b2>.....>an-bn.....
an-bn 趨近於 0
則根據維爾托拉斯區間套定理（數學中的乙個定理）有且僅有一點屬於所有的區間。
也就是說存在一點，在此點處，兔子追上了烏龜，並且在此點處兔子開始超越烏龜。
所以，芝諾悖論的命題是錯誤的。
解決這個芝諾悖論具有一定的哲學意義：實在的矛盾性
運動的點的矛盾性：
存在這樣乙個運動的點，此點同時具有落後與超越的兩種屬性，也就是說此點之所以在此處乃是因為它既落後此處又超越此處。
靜止的點的矛盾性：
現在的矛盾性：
客觀的現在既代表趨近於現在的無限小過去又代表趨近於現在的無限小未來。也就是說現在是過去與未來的矛盾體。
客觀存在的矛盾性：
如果基本的矛盾體定義為：它同時具有趨近於此體的無限小量矛與趨近於此體的無限小量盾構成，那麼：一切客觀的存在都是由基本的矛盾體構成。
3樓：
這是乙個極限的問題
人同烏龜之間有距離S，人到達烏龜原位置用的時間是T1，這段時間裡烏龜走的距離S1S
1是一定小於S的因為人跑得比龜快，記人每次到達烏龜原位置的時間分別為T1234``````n
Tn時間內烏龜向前跑得距離為Sn。會發現Sn,Tn越來越小直到趨於零將T1到Tn累加得到T，時間T就是人追上烏龜的時間。所以這個悖論的正確表述方法應該是
在人追上烏龜前人追不上烏龜
4樓：
芝諾論證的錯誤之處在於它使用了乙個被他認為是理所當然的前提——無窮次的追趕需要無窮多的時間（永遠追不上），——然而這個前提是錯的。
5樓：匠珞雨
因為芝諾沒有無窮的概念。就沒有函式收斂的概念，沒有無窮數列求和的概念。芝諾預設無窮數列求和一定發散。所以他當然認為是追不上的。
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