機械臂的動力學模型是如何解耦和線性化的？常用的線性化解耦方法有哪些？

1樓：丁有爽

機械臂動力學方程是一類特殊的非線性系統，如上述 @Kaixiang Wang 所屬，其線性化方法在機械人學中被稱作逆動力學問題，在控制領域被稱作反饋線性化。下面分別從這兩個角度對機械人動力學方程進行線性化。

如果不考慮機械臂的關節柔性，乙個n連桿機械臂的動力學方程為2*n階非線性系統，動力學方程形式如下：

其中，為慣量矩陣，為離心力和科氏力，為重力項，為各個關節力矩向量。

1. 逆動力學角度

逆動力學的思路是：尋找乙個非線性反饋控制率如下：

當將該控制率應用於機械人的動力學方程中時，會得到乙個線性的閉環系統。對於般的非線性系統，要找到這種控制率可能相當困難，或者是不可能的任務。然而，通過考察機械人動力學方程，我們可以看出，如果根據下式選擇控制輸入

那麼，由於慣量矩陣M可逆，因而，機械人動力學方程可以整理為：

上式中的項代表乙個尚待選擇的新輸入。

上述控制器的設計過程即被稱作逆動力學控制，通過逆動力學控制，我們可以將非線性的機械人動力學問題進行線性化解耦，然後針對每乙個自由度分別設計控制器即可。

2. 控制理論反饋線性化角度

一般情況下，乙個n連桿機械臂的運動方程表示乙個多輸入非線性系統。多輸入系統可反饋線性化的條件非常難以描述，但是其概念思路與單輸入的情形相同。也就是說，尋求乙個座標系統，其中的非線性可以通過乙個或者多個輸入被精確抵消。

考慮上述機械人動力學方程，首先，我們可以將其寫為狀態空間的形式，如下：

其中，。在這種情況下，要求解反饋線性化控制，可以通過下列方式進行簡單檢驗：

將上式代入上述狀態方程中，我們可以得到：

對比逆動力學結果和反饋線性化結果，可以看到，對於乙個剛性機械臂，反饋線性化控制與逆動力學控制正好相同。

雖然逆動力學和反饋線性化均可以實現對機械臂動力學方程的線性化，但顯然，反饋線性化比逆動力學應用範圍要廣得多。其中反饋線性化可以應用於很多非線性系統，如考慮柔性的機械臂動力學方程，獨輪車系統，跳躍機械人等。

2樓：

計算扭矩控制，要求伺服系統處於力矩模式下，動力學模型引數辨識是個很複雜的問題，模型也是個很複雜的問題，計算力矩控制的實用穩定需要大量的理論基礎和實驗。

3樓：Kaixiang Wang

用工業機械人領域的術語來講叫computed torque，用控制理論領域的術語來講叫feedback linearization。

具體的有空了再來補充。