了解數學發展史,對我們現在學習數學有什麼幫助?

時間 2021-05-07 23:25:31

1樓:

大學畢業不知道自然數、整數、有理數、無理數、實數、虛數的發展史,看了一些微積分的入門書,會算一下導數和積分,但是始終無法理解這些玩意是怎麼發展出來的,現在很多教材無論是外國的還是中國的,都更注重於寫書者的出發點和受眾的理解力出發去編寫教材,這也是人類自身發展的侷限吧,很多最基礎的定理在現在看似理所應當,比如a

2樓:

Leibniz是這樣說的

它的用處不只是歷史可以賦予每個人應有的地位,其他人可以盼望得到同樣的讚譽,而且它還使發現的技藝得到推進,它的方法通過著名的例子而為大家通曉.

André Weil在他的History of Mathematics: Why and How?中引用並斷言

數學史對於我們的首要用途是把第一流的數學工作的"著名的例子"擺在我們的眼前

但他同時表示

無疑, 現在年輕人能夠從當代數學家的工作中尋求典範並吸取靈感, 但是, 很快就證明這具有嚴重的侷限性. 另一方面, 假如他希望回顧很久以前的著作, 他自己就會覺得需要某種指引, 而這正是歷史學家, 或者具有某種程度歷史感的數學家應該起的作用.

但通常來說許多人(包括我在內)並沒有足夠多的數學知識了解數學史. Weil認為

要不具備遠遠超出其表面主題的知識那就很難對於任何時期的數學進行深入的理解, 往往使人感興趣的是: 正好是最先出現的概念和方法,注定只有在以後才出現在數學家的意識當中. 歷史學家的任務就在於把他們揭露出來並且查明它們對於後來的發展有沒有什麼影響.

他列舉了一些例子: 運算元群之於幾何原本, 半群同構之於納皮爾對數, 二次域理論之於Fermat-Euler的無窮遞降法, Hurwitz四元數算術之於Euler四平方和定理, E. Cartan的外微分形式之於Leibniz的積分記號, 微分幾何與代數幾何之於Fermat和Descartes的爭論等等.

最後他引用了Dirichlet引用的Jacobi年輕時對Legendre的積分學練習的感慨:

這裡我們可以引用Jacobi在他年輕時代談到他剛剛讀過的一本書所講的話, 他說"一直到現在, 不論什麼時候我學習有價值的著作, 它都能啟發我產生創造性的思想, 這時我就空著手走出來不再管它了."正如Dirichlet曾經提到過的, 上面這段引文就是轉引自他的著作. 有諷刺意味的是他提到的這本書只不過是Legendre的積分學練習, 其中包括橢圓積分的工作, 而它很快就啟發Jacobi得到他的最偉大的發現.

但是這些話是很典型的, 數學家讀書大都是為了激發創造性的思想(或者, 我可以補充一句, 有時也不是那麼富於創造性).

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